一、在射擊運動中，每次射擊的成績是一個非常典型的随機事件，如何刻畫每個運動員射擊的技術水平與特點？如何比較兩個運動員的射擊水平？如何選擇優秀運動員代表國家參加奧運會才能使得獲勝的概率大？

這些問題的解決需要離散型随機變量的知識。

分布函數示意圖

二、本章需要掌握的内容有：

10個重要概念：條件概率、離散型随機變量、分布列、兩點分布、離散型随機變量的均值、離散型随機變量的方差、伯努利試驗、二項分布、超幾何分布、正态分布；

8個重要公式：條件概率公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式、均值公式、方差公式、二項分布概率公式、超幾何分布概率公式；

5個重要性質：條件概率的性質、分布列的性質、均值的性質、方差的性質、正态曲線的性質。

三、思想方法歸納

1，分類與整合的思想

有些數學問題的結論不是唯一确定的，有些問題的結論在解題中不能以統一的形式進行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數的形式給出的，這樣字母的取值不同也會影響問題的解決。由上述幾類問題可知，就其解題方法及轉化手段而言都是一緻的，即把所有研究的問題根據題目的特點和要求，分成若幹類，轉化成若幹個小問題來解決，這種按不同情況分類，然後再逐一研究解決的數學思想，稱之為分類與整合的思想。實質上，分類與整合是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的解題策略。

2，數形結合的思想

數形結合的思想是指把抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，使抽象思維和形象思維結合起來。具體來說就是，數的問題可以通過對圖形的分析來解決，形的問題也可以通過對數的研究來思考。數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，第二種情形是“以形助數”。

3，函數與方程的思想

函數思想是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題，方程思想是從問題的數量關系入手，運用數學語言将問題中的條件轉化為方程、不等式等數學模型來使問題獲解。有時，還需要對函數與方程互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。函數與方程的思想要求我們對于數學問題要學會用變量和函數來思考，學會轉化未知與已知的關系。

四、專題歸納總結

1，條件概率與全概率公式

a，簡單條件概率的求法

(1）利用定義，分别求出P(A）和P(AB)，然後利用P(B|A)=P(AB)/P(A)求解。

(2）借助古典概型公式，利用P(B|A)=n(AB)/n(A)求解。

b，複雜條件概率的求法

(1）根據題設，事件B是由多個原因引起的，這多個原因分别為A1,A2,…,An;

(2)利用全概率公式求出P(B);

(3）利用貝葉斯公式求出P(Ai|B)(i=1,2,…,n)。

2，離散型随機變量的分布列、均值與方差

求離散型随機變量ど的分布列、均值、方差的方法

(1）理解離散型随機變量と的意義，寫出的所有可能取值；

(2）求ど取每個值的概率；

(3）寫出ど的分布列；

(4）根據均值、方差的定義求E(ど),D(ど)。

注意：如果ど~B (n,p)，則E(ど)=np, D(ど)=np(1－p)。

3，二項分布與超幾何分布

衛生統計學二項分布示意

(1）寫二項分布的分布列的方法

首先确定随機變量X的取值，然後利用公式P(X=k)=Cnkp(1-p)n-k(0<p<1）計算概率即可。

(2）求二項分布的均值、方差的方法

①定義法：先寫出二項分布的分布列，再利用均值、方差的定義求出結果；

○2公式法：利用二項分布的均值、方差公式E(X)=np,D(X)=np(1-p）直接求解。

泊松分布二項分布與正态分布

(3）寫超幾何分布的分布列的方法

先确定随機變量X的取值，再用公式P(X）=( k = m ,т 1, m 2,…, r ，其中 n , N , M EN , M ≤ N , n ≤ N , m = max {0, n - N M , r = min ( n , MM 計算概率即可。

(4）求超幾何分布的均值的方法

①定義法：先寫出超幾何分布的分布列，再利用均值的定義求出結果；

②公式法；利用超幾何分布的均值公式E(X)=np(p=M/N)直接求解。

4，正态分布

服從正态分布的随機變量 X 在某個區間内取值的概率求法

(1）利用P(u-a≤X≤u a)≈0.6827,P(u-2o≤X≤u 2o)≈0.9545,P(u-3a≤X≤u 3o)≈0.9973的值直接求解。

(2）正态曲線關于直線x=u對稱，曲線與×軸之間的面積為1，故P(X≤u)=0.5=P(X＞u)。

正态分布中的3o原則，是實際生産、社會生活中經常用到的，隻要了解正态曲線的對稱性和題目附錄中的3o原則數據則問題得解，有關概率的求法類似于函數中求函數值。這部分知識常與統計中的統計圖、分層抽樣等綜合考查，考查時一般都強調用頻率代替概率。

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