中英數學教師交流項目是中英高級别人文交流機制中的重點項目，指的是英國和中國（上海）數學教師之間的互派教學培訓工作，由英國教育部、上海市教育委員會、英國國家教學與領導力學院、英國數學教學卓越中心和上海師範大學共同實施。我很幸運地參與到了“中英數學教師交流項目”中，并于2014年11月赴英國參與了為期一個月的項目交流活動。

　　我所在的交流校（BellevillePrimary School）位于英國倫敦西南郡的旺茲沃斯地區（Wandsworth）。該校有兩個校區，共850名學生，其中參加免費午餐的學生僅有17名。在2007年的Ofsted評選中，該校榮獲“傑出”稱号。該校緻力于為倫敦市提供多元的、綜合化的教育課程體系，并在各個方面取得了良好的成績。同時，該校也投身于學習與教育研究，在國内以及國際上都有合作交流項目，并在國内承擔了教師專業發展培訓任務，是實習教師的培訓基地。

　　在交流期間，我主要承擔該校四年級和六年級兩個班的數學教學工作，包括教學設計、課堂教學、練習設計、課後輔導以及教研活動等。在實際的教學與交流過程中，我對英國小學數學課程标準、教學内容的選擇、課堂教學的主要實施方式、課後輔導的形式、教師教研活動的開展等也有了更為深入的了解。

　　一、英國小學數學課程标準淺析

　　英國小學的數學課程标準主要分為兩個學段進行闡述。學段一主要針對一、二年級；學段二主要針對三年級至六年級，其中學段二又分為三、四年級與五、六年級兩個不同的年級段。縱觀整個小學數學課程标準，我們發現，英國學生在小學六年間主要學習數與代數、測量、幾何以及統計這四個部分的内容。每一個年級都有其不同的學習要求，同時，教材也采用循序漸進的編排方式，力求幫助學生一步步鞏固舊知，學習新知。

　　2014年，英國開始推行新的小學數學課程标準。該課程标準要求所有學生都要具備如下幾項主要技能。第一，運用能力，即對基本的數學技能運用熟練，其中包括通過各種層層遞進的變式練習發展學生的概念理解能力，從而促進學生對知識的鞏固以及快速準确地運用知識的能力。第二，推理能力，即運用數學語言來讨論、解釋、判斷或證明一些問題、可推測的數量關系和普遍的原理等。第三，解決問題的能力，即運用數學知識解決各種生活中的問題或者非生活中的複雜問題，其中包括當遇到複雜問題時如何将其化繁為簡以及堅持尋求答案的能力。

　　同時，新課程标準強調學生在掌握知識點時必須要了解其三個特性：一為事實性，即學生知道該知識點是什麼；二為過程性，即學生知道如何運用該知識點；三為概念性，即學生知道為什麼可以這樣運用知識點。隻有當學生對這三個特性都清楚明了了，才能被看做習得了該知識點。

　　圖1

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　　二、教學内容的選擇

　　根據課程标準的要求，英國當地小學充分擁有選擇教學内容的權利，隻要讓學生在規定的學段内完成該學段的學習内容便可。因此，英國教師作為課程的執行者，也擁有相當多的自主權和選擇權。

　　在Belleville小學中，每周的周一下午就是四年級組教師共同讨論下周教學内容的時間。通常都是先由資深教師根據自己以往的教學經驗提出想法，再由其他教師進行讨論與修正。教師們定出下周每一天的教學内容，并記錄下來。同時，教師也會記錄下自己在該節課中所要着重剖析的例題，而該例題也就是這堂課的主要教學内容。由此可見，英國教師在選擇教學内容時存在着一定的随意性。比如這一周學生還在學習乘法知識，下一周學生可能就要學習加減法知識，而再下一周學生可能又要回到乘法知識的學習中。教學内容的無序排列容易使學生無法在自己所學的知識點間建立邏輯性鍊接，從而不利于學生的知識遷移。

　　三、課堂教學與練習

　　英國小學教師在上課中主要采用“講授—練習”的教學方法。與我們教師所經常使用的“講—練—講—練”模式不同的是，英國教師在一個小時的課堂教學時間中，前大半段時間都用于教師講授，而剩下的時間則為學生的自主練習時間。

　　英國教師在課堂上通常會利用教室裡的白闆和書寫闆進行教學。一般，英國教師在課堂上會列舉2~3個例子進行例題分析。以四年級的“factor”（因數）一課為例，教師首先引導學生認識factor（因數）和product（積）這兩個概念，然後帶領學生一起尋找49的因數、12的因數、6的因數。通過列舉這三個例子，教師讓學生進一步理解因數的概念，并學會自己找出一個數的因數。

　　在課堂中，我們可以觀察到，學生的學習是自主建構的。教師通過例題的展示隻是讓學生初步感受知識，新知的同化、建構主要還是靠學生自己。英國小學生在課堂中從不掩飾自己的錯誤，總愛向教師提問，并進行自我總結和練習。英國小學生能很好地遵守課堂紀律、專心聽講，并且實事求是地自我評價學習情況。這一優勢敦促着英國小學生一步步向學習目标邁進。

　　另外，在英國的課堂上，學生往往會按能力被分為幾個小組，因此，學生的課堂反饋往往也存在着差異。于是，助教教師這一角色便顯得尤為重要。一般情況下，一堂課中至少有一名助教教師。助教教師一般都坐在學習能力較差的學生周圍，當他們學習有困難時，便會幫助他們理解教師的教學内容，指導他們進行課堂練習。

　　教學環節結束後，教師還會根據學生的能力差異，布置不同級别的課堂練習。在英國，課堂練習相當于我們的回家作業。在課堂練習設計中，英國教師十分注重生活化的應用。以六年級的“perimeter”（周長）一課的練習為例，某位教師設計了如下分層練習。1.Millie有一些五角星形狀的徽章。每個徽章的邊長都為5厘米。她把兩個徽章如下圖1所示進行拼搭。請你算一算現在這個圖形的周長是多少？2.Lauren有3個小等邊三角形和1個大等邊三角形。小三角形的邊長為7厘米。Lauren把它們組合成如下形狀，圖2。請計算出這個形狀的周長是多少？當一些學習能力水平較高的學生完成以上兩題後，教師會給予他們高一層次的練習：三角形ABC是等腰三角形，它的周長為20厘米，腰AB和AC都是底邊BC的2倍，請計算BC的長度；長方形裡有6個大小相等的小正方形，整個長方形的寬為7.2厘米，請計算長方形的長；正方形裡有1個等邊三角形，其周長為48厘米，那麼正方形的周長為多少厘米；下頁圖3由4個小正方形組成，請計算這個圖形的周長。

　　在英國，學生們都有自己的書寫小白闆以及課堂練習本。通常，教師會讓學生在白闆中記錄下自己的思考過程，并在課堂上進行展示。而課堂練習本上的練習，教師則會在課後進行批閱并評價。當學生在完成練習題後，教師也會鼓勵學生對自己今天的課堂表現進行描述性評價，可以是可愛的笑臉、平臉或者哭臉，也可以是一兩句話的表達。我認為，這一點值得我們在今後的教學中加以借鑒。

　　四、課後輔導

　　在英國，課後輔導的主要對象也是學困生，英國教師将這種輔導稱之為“intervention”。Intervention字面上的理解是“幹預”，常見于心理學中。我想，英國教師之所以将每天的課後輔導稱之為intervention，就是為了防止學生長期積累學習困難點，在學生學習問題由量變轉變為質變前予以解決。

　　 圖3

　　每天下午，我都要為我所執教的兩個班中一部分學生進行課後輔導。他們常常都是帶着笑臉出現在我的輔導課上的。即便他們掌握知識的節奏比其他學生慢了一些，他們仍然發自内心地喜歡數學，并對其充滿信心。我想這與英國教師平時對他們的鼓勵不無關系。這些學困生并不将輔導看做是自己能力的欠缺，而是認為intervention可以幫助他們學得更多、更好。通常情況下，在課後輔導時，我主要幫助學生回顧上午所學的數學内容，再幫助其進行鞏固與深化理解。

　　值得注意的是，英國新課程标準指出，希望絕大多數的學生能夠共同進步，而不是如現在一般差異越來越大。但是，這種差異性在各所學校之中都經常能見到。舉例來說，在一個普通的六年級班級中，學生按數學能力水平分有5a、5b、4a、4b、3a、3b等類型，其中5a是小學階段最高水平，其他依此類推。學生數學學習能力上的差距随着年齡的增加而逐漸拉大。其根源，我想就是低層次能力水平的學生總是在學習低層次能力水平的内容，而高層次能力水平的學生一直在挑戰新的高度。因此，如今英國教育部也已經認識到這一點，并着力于希望通過每日的intervention來改善這一狀況，使得學困生能跟上其他學生的步伐，縮小差距。

　　五、教研活動

　　赴英開展交流活動之前，我一直以為英國小學是沒有教研活動的，但實際與我所想象的有所出入。與我們的教研活動一樣，Belleville小學每周也有固定的時間與地點供教師進行教研。但又與我們的教研活動強調教法、學法研究不同，英國小學的教研活動主要是确定教學内容以及讨論如何開展教學，即以教學環節的研究為主。

　　英國教師很少進行聽課、評課活動。其一是因為他們本身的課務表已經安排得很滿，很難安排出統一的聽課、評課時間；其二是因為英國傳統文化認為教師作為一名專業人員對其教學工作負有責任，其他教師不經其允許，是不能随意進入其教室進行聽課活動的。因此，英國教師間的教學交流主要局限于每周短短的一個半小時的教研活動中。

　　因而，英國教師十分珍惜每周一次的教研活動時間。他們往往會全情投入，各抒己見，互通有無。但也許因為英國教師基本都是全科教學，所以教師能夠真正投入于數學教學研究的時間十分有限。實際上，英國教師所承受的工作壓力是巨大的。他們通常一整天時間都得在教室裡，有時連午餐時間都會被教學工作所擠占。由于任教科目較多，對于教師而言就意味着工作量的增加，而不同學科教學的交織也勢必會分散教師對單一學科研究的深度與精度。

　　六、教室中的學科角布置

　　在Belleville小學的教學期間，我最喜歡的就是每個教室數學角的布置。數學教師總會把最近學習内容中的重要部分布置在教室的學科角中，讓學生無時無刻不浸潤在知識的海洋中。英國教師認為，良好的課堂環境布置可以幫助學生自主學習。教室的每個角落，隻要是學生眼睛可觸及到的地方，教師都可以通過環境布置使其成為學生的“隐形小老師”，在無形中将知識傳遞給學生。英國學生顯然也對這樣的學習方式習以為常，每到休息時間，便總能看到學生們聚集在各個學科角周圍，閱讀上面的内容，以便對知識進行進一步的複習與鞏固。

　　此次赴英交流活動雖然隻有一個月，但是我卻獲益良多。交流訪問不是單一的展示和汲取，在這一個月中的每一節觀察課與執教課上，我時刻都能體會到不同教學方式的産生源于不同的文化因素、學科背景。在執教數學學科時，英國教師沒有統一的數學教材，隻是依據國家頒布的小學數學課程标準，自由選擇教學内容、教學材料，設計并組織課堂教學，同時完成評價和反饋。在課程标準的大框架下，教師自由發揮的空間更大，而不同年段的學科教學要求之間的銜接，以及教師之間教學内容的組織編排能力的差異，使得最終呈現的教學效果存在一定的差異。

　　我們可以看到，英國小學的計算教學由于長期過度依賴學具、缺少獨立抽象建模的過程而飽受诟病，然而，英國小學的幾何教學又由于其充分的學生體驗而值得我們在今後的教學中加以借鑒。

　　在今後的課堂教學中，我們要繼續充分發揚已有的數學教學特色，比如善用變式、利用新舊知識間的聯系、加強算理的理解、精心設計分層練習等，同時也要融入英國在數學教學方面的優勢，多一些活動設計，不僅使課堂教學生動有趣，而且還能培養學生各種能力，諸如動手操作能力、問題解決能力和創新能力等。

　　英倫雲小學是一個專門針對全球5-12歲母語為非英語小朋友制定的教育産品，整合英國優質的小學教育資源，基于英國政府制定的小學大綱而設計的完整的英國小學課堂和校園體驗。科目包括英語語文、數學、自然科學、藝術史、曆史、地理等，為Reception-Year6的學生提供全方面知識和能力培養，使學生具備和英國同齡小朋友同等的英語能力、國際視野、創新思考力和知識儲備。

　　如果您希望孩子在中國進行英式小學的教育，或者進行國際教育過渡的話，可以與我們取得聯系。

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