有這樣一類題目同學們也是經常可以遇到的，那就是填運算符号。所謂填算符，就是指在一些數之間的适當地方填上适當的運算符号(包括括号)，從而使這些數和運算符号構成算式成為一個等式。

　　在填算符的問題中，所填的算符包括 ，－，×，÷，( )、[ ]、{ }。

　　而且巧填算符，沒有固定的法則，解決這類問題，一般的方法有試驗法、湊數法、逆推法，有時兩種方法并用。

　　試驗法常用于題中的數字較簡單的題型，如題中結果較大，可以把數字先分組，然後每組再試驗。

　　湊數法常用于題中數字較多，結果較複雜的時侯。這時要先湊出一個與結果較接近的數，然後再對算式中剩下的數字做适當的安排，即增加或減少，使等式成立。

　　逆推法常用于數字不太多，得數也較小時，可以想到從最後一個數字開始，逐步往前推想，從而得到等式。

　　這節課我們通過一些例題來學習填算符。

　　難題點撥①

　　在下列4個4中間，添上适當的運算符号 、一、x、÷和( )，組成3個不同的算式，使得數都是2

　　4_4_4_4=2

　　4_4_4_4=2

　　4_4_4_4=2

　　解題分析：在4之間添運算符号和括号，而題中沒有一個運算符号，隻能采用逐一試驗的方法。

　　如果在第1個4後面添 号，後3個4不能得到2。

　　如果第一個4後面是－号，4－2＝2，很容易想，(4 4)÷4＝2，則有4－(4 4)÷4=2

　　如果第1個4後面是x号，4x4＝16，由于16÷8＝2，則有4×4÷(4 4)＝2

　　如果第1個4後面是÷号，4÷4＝1，由于1 1＝2，則有4÷4 4÷4＝2

　　解：4－(4 4)÷4=2

　　4×4÷(4 4)＝2

　　4÷4 4÷4=2

　　難題點撥②

　　用2、5、6、10四個數，在它們之間添上 、ー、×、÷和( )，使它們的結果等于24(每個數隻能用一次)。

　　解題分析：用這四個數列出的算式的結果等于24，可以從結果等于24的一些算式中去考慮。這種算式很多，例如:2x12＝24，4x6＝24，30-6＝24，120÷5＝24，……不過本題要用已知數湊成所需要的數。

　　根據2x12＝24，可以組成的算式有：

　　2×(10×6÷5)

　　(10÷5)×(2×6)

　　2×(10÷5×6)

　　(10÷5)×(6×2)

　　根據4x6＝24，可以組成的算式有：

　　10÷5×2×6

　　10×2÷5×6

　　根據30-6＝24，可以組成的算式有：

　　10×(5-2)-6

　　根據120÷5＝24，可以組成的算式有

　　10×2×6÷5

　　解：2×(10×6÷5)＝24

　　(10÷5)×(2×6)=24

　　2×(10÷5×6)=24

　　(10÷5)×(6×2)=24

　　10÷5×2×6=24

　　10×2÷5×6=24

　　10×(5-2)-6=24

　　10×2×6÷5=24

　　難題點撥③

　　在下列算式适當的地方添上加号，使等式成立。

　　8 8 8 8 8 8 8 8=1000

　　解題分析：要在八個8之間添上加号，使和為1000，可考慮在加數中湊出一個較接近1000的數，它可以是888，而888 88＝976，此時用去了五個8，剩下的三個8應湊成1000-976＝24，隻要把這三個8相加就行了。

　　所以888 88 8 8 8＝1000

　　難題點撥④

　　在下列算式中合适的地方添上 、－、×，使等式成立。

　　(1)9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993

　　(2)1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993

　　解題分析：本題的特點是所給的數字比較多，而得數比較大，這種題一般用湊數法來做，在本題中應注意可使用的運算符号隻有 、－、×。

　　(1)中，654×3＝1962，與結果1993比較接近，而1993－1962＝31，所以，如果能用9、8、7、2、1湊出31即可，而最後兩個數合在一起是21，那麼隻需用9、8、7出10，顯然，9 8－7＝10，就有：9 8－7 654×3 21＝1993。

　　(2)中，與1993比較接近的是345×6＝2070，它比1993大77，現在，剩下的數裡1、2、7、8、9，如果把7、8寫在一起，成為78，則無論怎樣，前面的1、2和最後的9都不能湊成1，注意到8×9＝72，而7 8×9＝79，1×2＝2，79－2＝77，所以這個問題可以這樣解決：

　　1×2 345×6－7－8×9＝1993。

　　解:(1)9 8－7 654×3 21＝1993

　　(2)1×2 345×6－7－8×9=1993

　　難題點撥⑤

　　在下面等式合适的地方添上适當的運算符号 、－、×、÷和( )使等式成立。

　　(1)11111111111=2002

　　(2)22222222222=2002

　　解題分析：兩小題的共同特點是，等号左邊的數字較多，而等号右邊的數字是2002，比較大，除了考慮用湊數法外，在求解過程中常常還将倒推法結合起來用。

　　解：(1)1111－111＝1000，把剩下的“1”推出兩個“2”就行了。

　　(1111－111)×(1 1) 1 1=2002

　　(2)由于222×9＝1998，把剩下的“2”推出“9”，再加上兩個“2”就行了。

　　(2 2÷2)×(2 2÷2)＝9，2 2＝4，此題答案是:

　　222×(2 2÷2)×(2 2÷2) 2 2=2002

　　難題點撥⑥

　　在□内填入“ 、－”符号，使等式成立。

　　(1)1□23□4567□8□9＝100

　　(2)1□23□4□5□678□9＝100

　　解題分析：這兩題最後得數較大，若用逆推法，則較麻煩，我們用湊數法試一試。

　　(1)題中有兩個兩位數，即23和56，這兩個數相加的和為79，而100－79＝21，問題轉化為1、4、7、8、9＝21，這時就容易發現，9 8 7－4 1＝21，問題就解決了。

　　解:1 23－4 56 7 8 9＝100

　　(2)如(1)23 78＝101，超過100，且僅比100多1，所以隻要用14、5、6、9湊出一個比0小1的數即可，不難看出1 5－4 6－9的計算結果比0小1，問題得解。

　　1 23－4 5 6 78－9＝100

　　填算符的題目類型比較多，這節課我們先講到這裡，下節課繼續剩下的内容。我是小梁老師，下節課見！

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