本篇文章從微信群的讨論開始，最後由詹大師的總結結束。

話說：上次詹大師發表了一篇“逗比”系列第二波：逗比的SPC“真相”。文章一經發出，引起了熱烈的讨論。此時，有學員在制造學習聯盟的微信群裡發問了：

如果數據不正态。怎麼辦？

接下來讓我們來看看群裡的大師們，如何做精彩的交鋒讨論。

潘*：

詹大師：

我來總結一下，如果數據不正态應該怎麼辦?

首先，從邏輯上來講，我們通常講的Cpk（過程能力指數），在計算這個指标之前，需要滿足四大前提，MSA、獨立性、穩定性、正态性。MSA我們将會在後續課程裡面詳細介紹，獨立性會在黑帶課程裡面介紹，那麼我們現在先假定，測量系統的MSA滿足要求，同時數據抽樣是随機的（在機械制造行業裡，這樣可以認為滿足獨立性）。

剩下的是穩定性和正态性，穩定性是由常規控制圖來監控的，如果常規控制圖沒有發現判異，那麼我們認為過程穩定性沒有異常。

最後就是正态性，某些老師認為直方圖可以作為正态性的檢驗方法，這本身沒錯，但是要記得直方圖是定性的檢驗方法，如果客戶要你定量檢驗，那就需要用“逗比（二）”的方法才分析，如果通過，那就可以計算Cpk了，如果不通過，先看看是不是分辨率的問題，“逗比（二）”就完整的介紹了這個問題的解決方法。

如果數據确實不正态，那麼即使控制圖沒有判異，也不能硬套公式來計算Cpk，很多人會奇怪，數據不正态為什麼控制圖不判異，這裡面涉及中心極限定理的概念，我們後續再介紹。

那麼，數據應不應該正态呢？要看數據形成的機理。

通常，在機械行業裡，如果這個尺寸是一維的，那麼數據的機理就可以認為應該是正态的，比如長度、寬度、高度等，這些尺寸隻在一個維度（坐标上）考量，直徑的話，如果我們用兩點測量法，也可以認為是近似在一個維度産生的。

但是，對于GD&T裡面的那些行位公差，現在官方叫法應該是“幾何公差”，就要仔細考量了，它們的數據形成機理就不一定是正态的，最有代表性的是“位置度”

位置度是多維的尺寸，可以是二維（平面）的，或是三維（空間）的，具體的維度，要看圖紙的标注，現在我們假設是二維的吧，它的計算方法是，測量得到被側中心x坐标和零點的偏移Δx，以及被測中心y坐标和零點的偏移Δy

位置度=2*SQRT(Δx^2 Δy^2)，其中，SQRT是開根号的意思，^2是平方的意思，本質上Δx和Δy的機理都是正态分布的，正态分布有一個特性，它的線性函數還是正态分布，什麼叫線性函數，就是 和-，然後在有就是乘以一個常數，比如L=2x 3y，這就是線性函數，如果x和y都是正态分布（當然要滿足獨立性），那麼L也是正态分布

但是我們再回過頭來看位置度的公式，位置度=2*SQRT(Δx^2 Δy^2)，很明顯這不是線性函數，又有平方又有開根号，所以，位置度的數據，本身的數據形成機理就不是正态的

所以，在計算Cpk的時候，如果發現數據不正态，不可以“不管三七二十一”先進行變換，而是要分析數據的形成機理（主要是從數據的維度方面考慮），如果機理不正态，那麼轉換或者尋找其它分布來拟合是合适的，否則，就應該去調查數據為什麼不正态

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