平衡和動态平衡問題的基本步驟和方法（分四步）

①确定研究對象→②對研究對象受力分析→③建立方程處理力→④求解分析力

确定研究對象

研究對象的選取方法有：

1.隔離法：将研究對象與周圍物體分隔開的研究方法，單獨研究A就是隔離A。在分析系統内(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法。

2.整體法：把幾個物體看作一個整體，整體法的優勢是不需考慮内力，隻需分析外力。整體法和隔離法不是獨立的，對一些較複雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法，若要得到内力，必須用隔離法，還要整體法和隔離交替結合使用，一般用在連接體和層疊體上(任意兩個不同狀态下的物體都可以看作整體)。

3.結點或者支點：結點或支點沒有重力，結點或支任何狀态下合力為零，通常用在挂件問題上。

4.輕質物體：輕質物體在任何狀态(平衡或非平衡)下合力為零。

5.轉換研究對象：直接對A進行受力分析比較困難時，可以轉移到研究它的“鄰居”B，然後利用牛頓第三定律返回到A。

例題【整體隔離法交替】：如圖，柱體A的橫截面是圓心角為π/2的扇形面，其弧形表面光滑，而與地面接觸的下表面粗糙；在光滑豎直牆壁與柱體之間放置一質量為m的球體，系統處于平衡狀态。若使柱體向左緩慢移動少許（球體未與地面接觸），系統仍處于平衡狀态，則（）

A.球對牆的壓力減小

B.柱體與球之間的作用力增大

C.柱體所受的摩擦力減小

D.柱體對地面的壓力減小

例題【整體隔離法交替】：有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環P，OB上套有小環Q，兩環質量均為m，兩環由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示。現将P環向左移一小段距離，兩環再次達到平衡，那麼将移動後的平衡狀态和原來的平衡狀态比較，AO杆對P環的支持力N和細繩上的拉力T的變化情況是（B）

A.N不變，T變大

B.N不變，T變小

C.N變大，T變大

D.N變大，T變小

例題：【以結點為研究對象】如圖所示，重物的質量為m，輕細繩AO和BO的A端、B端是固定的，平衡時AO是水平的，BO與水平面的夾角為O，AO的拉力F₁和BO的拉力F₂的大小是（D）

A.F₁＝mgcosθ

B.F₁＝mgcotθ

C.F₂＝mgsinθ

D.F₂＝mg/sinθ

例題：【以結點為研究對象】如圖所示，一根不可伸長的細繩的一端固定在天花闆上的B點，另一端固定在牆壁上的A，一滑輪放置在細繩上，滑輪下面挂着質量為m的重物，若将細繩的A端沿牆壁緩慢向上移動一小段距離，則移動過程中（A）

A.細繩所受拉力保持不變

B.細繩所受拉力逐漸增大

C.細繩所受拉力逐漸減小

D.細繩與豎直方向的夾角α和β都減小

例題：【以結點為研究對象】如圖所示，輕杆BC一端用鉸鍊固定于牆上，另一端有一小滑輪C，重物系一繩經C固定在牆上的A點，滑輪與繩的質量及摩擦均不計；若将繩一端從A點沿牆稍向下移，系統再次平衡後，則（AC）

A.輕杆與豎直牆壁的夾角減小

B.繩的拉力增大，輕杆受到的壓力減小

C.繩的拉力不變，輕杆受的壓力增大

D.繩的拉力不變，輕杆受的壓力不變

例題：【以結點為研究對象】如圖所示，輕質不可伸長的晾衣繩兩端分别固定在豎直杆M、N上的a、b兩點，懸挂衣服的衣架挂鈎是光滑的，挂于繩上處于靜止狀态。如果隻人為改變一個條件，當衣架靜止時，下列說法正确的是（）

A.繩的右端上移到b′，繩子拉力不變

B.将杆N向右移一些，繩子拉力變大

C.繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小

D.若換挂質量更大的衣服，則衣架懸挂點右移

例題：【以結點為研究對象】如圖所示，

重為G的均勻鍊條挂在等高的兩鈎上，鍊條懸挂處與水平方向成θ角，試求：

（1）鍊條兩端的張力大小；

（2）鍊條最低處的張力大小。

☞在求鍊條兩端的張力時，可把鍊條當做一個質點處理；在求鍊條最低點張力時，可将鍊條一分為二，取一半研究。

例題：【以輕質物體為研究對象】一長輕質木闆置于光滑水平地面上，木闆上放質量分别為mA＝1kg和mB＝2kg的A、B兩物塊，A、B與木闆之間的動摩擦因數都為μ＝0.2，水平恒力F作用在A物塊上，如圖所示

（重力加速度g取10m/s²）。則（D）

A.若F＝1N，則物塊、木闆都靜止不動

B.若F＝1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5N

C.若F＝4N，則B物塊所受摩擦力大小為4N

D.若F＝8N，則B物塊的加速度為1m/s²

例題：【以輕質物體為研究對象】如圖甲所示，P、Q為兩個輕質小圓環，用細繩拴好，套于一固定在豎直面内的支架AOB上，支架表面光滑，在細繩下端結點繩套處挂一重物後，細繩将被拉直并通過調整可以處于平衡。那麼此時，P、Q兩個輕質小圓環因為不受重力作用，所以杆的彈力應和細繩拉力等大反向共線，因為支架的彈力垂直于OA、OB向上，所以此時細繩O′P和O′Q應分别和兩邊支架垂直（如圖乙所示）。

例題：【以輕質物體為研究對象】如圖所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側，綢帶與斜面間無摩擦.現将質量分别為M、m（M＞m）的小物塊同時輕放在斜面兩側的綢帶上.兩物塊與綢帶間的動摩擦因數相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等在α角取不同值的情況下，下列說法正确的有（AC）

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B.兩物塊不可能同時相對綢帶靜止

C.M不可能相對綢帶發生滑動

D.m不可能相對斜面向上滑動

例題：【以輕質物體為研究對象】如圖所示，

兩個輕環a和b套在位于豎直面内的一段固定圓弧上，一細線穿過兩輕環，其兩端各系一質量為的小球.在a和b之間的細線上懸挂一小物塊.平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑.不計所有摩擦，小物塊的質量為（C）

A.m/3

B.m/2

C.m

D.2m

例題：【以輕質物體為研究對象】如圖所示，AC為輕繩，BC為彎曲的硬杆（質量忽略不計），B端鉸鍊接于豎直牆上，且AB＝AC，在C端挂一質量為m的物體，系統處于靜止狀态，關于杆在C點受到的彈力方向和繩AC的拉力大小，下列說法中正确的是（B）

A.沿BC的連線且由B指向C，拉力大小為2mg

B.沿BC的連線且由C指向B，拉力大小為mg

C.沿C點切線方向向上，拉力大小為mg/2

D.沿C點切線方向向下，拉力大小不能确定

☞利用力矩知識，一定要過B點.

例題【轉換研究對象】：如圖所示，

質量為M＝60kg的人站在水平地面上，用定滑輪裝置将質量為m＝40kg的重物送入井中.當重物為2m/s²的加速度加速下落時，忽略繩子和定滑輪的質量及定滑輪的摩擦，則人對地面的壓力大小為（g取10m/s²）（B）

A.200N

B.280N

C.320N

D.920N

☞表面是研究地面，實際是研究人.

例題【轉換研究對象】：如圖所示，

一條形磁鐵放在水平桌面上，在條形磁鐵的左上方固定一根與磁鐵垂直的長直導線，當導線中通以圖示方向的電流時（C）

A.磁鐵對桌面的壓力減小，且受到向左的摩擦力作用

B.磁鐵對桌面的壓力減小，且受到向右的摩擦力作用

C.磁鐵對桌面的壓力增大，且受到向左的摩擦力作用

D.磁鐵對桌面的壓力增大，且受到向右的摩擦力作用

☞研究磁鐵受力比較複雜，不如研究導線受力.

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