昨天孩子有一道題目做錯了，給她講一講。
題目：如圖，長方體高為9cm，底邊是邊長為6cm的正方形，一隻美麗的蝴蝶從頂點A開始爬向頂點B，那麼它爬行的最短路程是多少？
示意圖
首先讀題：
已知
未知：A到B經過棱柱表面最短路程。
解析：
已知如圖很容易理解，不再分析；而未知會有點摸不到頭腦，關鍵有兩點：
1.一定要經過表面，那肯定不是一條直線
2.最短路程。隻學過兩點之間直線段距離最短。
那怎麼弄呢？把這個長方體想象成一個紙盒，給他拍扁，拆了。
以前學習過長方體展開圖，隻要确定AB兩點相對位置，連線然後根據已知邊的關系就可以求了。
但是多種展開方式，會不會不一樣，我怎麼知道哪種是最短呢？
重合即相等，我們用對稱的方式可以簡化。很容易想到，豎着劈一刀，左右兩邊是對稱的。如圖：
那麼隻要考慮A經過上下，右邊橫着兩個，一共四個面就可以了。同理可以知道，上下兩個面對AB兩個點也有中心對稱的關系，所以隻要考慮上的一個面就好。
那麼一共考慮三個面就可以了。開始，拍平！如圖：
注意B點一拍平就分成了B和B'兩個點，分别連接AB，AB'就可以計算了。
這裡用到勾股定理，知道直角三角形兩邊求第三邊。
有個小技巧，你已經學過勾股數：3、4、5.另外一組，是5，12，13.還有其他互質的勾股數。常用的是這兩組，但是根據勾股定理：
方程兩邊同時乘以3，就可以得到9，12，15。你很快就可以得到AB'=15
AB就不用計算了，因為根據“大角對大邊”，AB是斜邊最大，而這個三角形的一條直角邊已經等于9 6=15了，所以AB一定大于AB'.
所以15即為所求。
如果，你直接展開的是AB'這個面，也可以得到正确答案。但是一定要小心的是，有可能它不是最小的。
總結：
1.立體圖形表面路徑最小問題，就是要“拍平”，轉換為平面兩點間直線段問題。
2.拍平的過程中，會有多種展開的方法，可以通過“對稱”省去相同的方式；但同時不要遺漏，避免找出的不是“最小”
3.勾股定理運用中先計算勾股數，可以減少運算量。
希望你能理解這個思路，并在将來的解題中運用到。
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