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坐标與平行線壓軸題

教育更新时间:2024-09-29 13:25:34

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第一部分：經緯網部分，考綱和知識點如下：

2003年－2018年16年全國高考文綜卷地理選擇題總結之利用經緯網計算緯線上兩點間的距離

試題引入：

（2005年全國二卷）讀下圖回答第6題。

6．馬榮火山與九州—帕勞海嶺的距離約

A．1400千米 B．1200千米

C．1000千米 D．800千米

知識講解：

我們先看下圖：

假設上圖為地球，O為球心，1是赤道半徑，2是地球表面一點A的半徑，如果不考慮地球形狀的變化，1=2。

1和2的夾角是a，A點的緯度就是a。

過A點做地軸的垂線3，3就是緯線A的半徑。

根據數學知識很容易就可以算出3=1×cosa，也就是說緯線A的半徑是赤道半徑的cosa倍，繼續推算也就知道緯線A的周長是赤道周長的cosa倍，緯線A上經度跨一度的距離是赤道上經度跨一度的距離的cosa倍。

赤道周長約為4萬千米，經度每隔1度的距離就是111千米，緯線A上經度每隔1度的距離就是111cosa千米。

a是任意緯線的緯度。緯度越高，cosa的值就越小，一些特殊度數的餘弦值是cos90°＝0，cos60° = 0.5，cos45° ≈0.71，cos30°≈0.87，cos0°＝1，這些數值是需要記住的。

但我們不可能記住每個cosa的值，所以求任意緯線上兩點間的距離，都要學會取最近的值來進行估算，這是非常重要的一項能力。

試題解析：

由圖中可知，馬榮火山到九州—帕勞海嶺的距離約跨11個經度，而其所在的緯度是13°N。所以其距離為11×110×cos13°＝1210×cos13°（千米）。13°N在0°和30°之間，當是0°時，其長度為1210×1＝1210，當是30°時，其長度為1210×0.87＝1053，所以其長度應該大于1053，小于1210，故選B項。

老丁 ∣一個教地理的小卒

2019年8月1日

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