四元數可視為複數的擴展。在複數中,定義了,而四元數中則定義了。然後如同複數定義出乘法,但複數的乘法是可交換的(commutative),而四元數的乘法是非可換的(non-commutative)。在複數平面中,可以用極坐标的幾何方法理解乘法,但在四元數的四維空間中,就不是那麼容易理解。
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