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射影定理是哪年級學的

知識 更新时间:2024-12-03 04:10:55

  射影定理是初三數學學的。射影定理,又稱“歐幾裡德定理”:在直角三角形中,斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項,每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。

  直角三角形射影定理

  射影定理是數學圖形計算的重要定理。

  在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的高,則有射影定理如下:

  BD2=AD·CD

  AB2=AC·AD

  BC2=CD·AC

  此外,當這個三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB時也成立。

  任意三角形射影定理

  任意三角形射影定理又稱“第一餘弦定理”:

  △ABC的三邊是a、b、c,它們所對的角分别是A、B、C,則有

  a=b·cosC+c·cosB,

  b=c·cosA+a·cosC,

  c=a·cosB+b·cosA。

  注:以“a=b·cosC+c·cosB”為例,b、c在a上的射影分别為b·cosC、c·cosB,故名射影定理。

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