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導數存在的充要條件

知識 更新时间:2025-02-04 00:55:14

  導數存在的充要條件是左導數=右導數。

  一個函數在某點連續,表明它在該點左右極限相等zhi且等于該點的函數值.對導函數z說,導函數連續意味着f'(x)在x0的左右極限相等且等于f'(x0)。

  如果函數f(x)在(a,b)中每一點處都可導,則稱f(x)在(a,b)上可導,則可建立f(x)的導函數,簡稱導數,記為f'(x)。

  如果f(x)在(a,b)内可導,且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在,則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導,f'(x)為區間[a,b]上的導函數,簡稱導數。

  若将一點擴展成函數f(x)在其定義域包含的某開區間I内每一個點,那麼函數f(x)在開區間内可導,這時對于内每一個确定的值,都對應着f(x)的一個确定的導數,如此一每一個導數就構成了一個新的函數,這個函數稱作原函數f(x)的導函數,記作:y'或者f′(x)。

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