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n分之一為什麼是發散的

知識 更新时间:2025-02-12 00:28:23

  因為∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+…=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+…+1/8)+(1/9+…+1/16)+(1/17+…+1/32)+…>1+1/2+2(1/4)+4(1/8)+8(1/16)+16(1/32)…=1+m/2+……,當n→∞時,m→∞,1+m/2→∞發散。所以級數∑1/n發散。

  在數學分析中,與收斂相對的概念就是發散。發散級數指(按柯西意義下)不收斂的級數。如果一個級數是收斂的,這個級數的項一定會趨于零。因此,任何一個項不趨于零的級數都是發散的。調和級數的發散性被中世紀數學家奧裡斯姆所證明。如果一個級數是收斂的,這個級數的項一定會趨于零。因此,任何一個項不趨于零的級數都是發散的。不過,收斂是比這更強的要求:不是每個項趨于零的級數都收斂。

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