可導的奇函數的導函數是偶函數;同樣,可導的偶函數的導函數是奇函數.f(-x)(-1)=f(x)此處用複合函數求導法則因為[f(-x)]=f(-x)(-x),而[f(x)]=f(x)于是f(-x)=f(x)兩邊求導得f(-x)(-x)=f(x)。
奇函數在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相同的單調性,即已知是奇函數,它在區間[a,b]上是增函數(減函數),則在區間[-b,-a]上也是增函數(減函數)。
偶函數在其對稱區間[a,b]和[-b,-a]上具有相反的單調性,即已知是偶函數且在區間[a,b]上是增函數(減函數),則在區間[-b,-a]上是減函數(增函數)。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的'前提要求函數的定義域必須關于原點對稱。
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