和、差、倍是兩個數之間最基本的數量關系，這三個關系中隻要知道任意兩個，我們都可以求出相應的兩個數。已知“和”與“差”是和差問題，已知“和”與“倍”是和倍問題，已知“差”與“倍”是差倍問題，都有相應的大招，和差倍問題是小學的重點和難點。在很多題目中，往往不直接告訴我們和、差、倍，需要我們自己慢慢觀察得出答案。

定義：

已知兩個數的“和”與“差”，求這兩個數各是多少,這類應用題叫做和差問題。

解題思路：

簡單的題目可以直接套用公式，複雜的題目變通後再用公式~

小數=(和－差)÷2

大數=(和 差)÷2

例題解析：

類型一：直接給和與差

甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？

解：

和：98人

差：6人

甲班人數：(98 6)÷2=52(人)

乙班人數：(98－6)÷2=46(人)

答：甲班有52人，乙班有46人。

類型二：暗差型

甲班和乙班一起上體育課，甲班和乙班一共63人，如果甲班分5人到乙班，甲班還比乙班多3人，這兩班分别有多少人？

解：

和：63人

差：5 5 3=13（人）

甲班人數：(63 13)÷2=38(人)

乙班人數：(63－13)÷2=25(人)

答：甲班有38人，乙班有25人。

類型三：暗和型

小春和弟弟兩人今年的年齡和是24歲，四年後，小春比弟弟大12歲。小春和弟弟四年後各多少歲？

解：

四年後的和：24 4 4=32(歲)

四年後的差：12歲

小春：(32 12)÷2=22(歲)

弟弟：(32－12)÷2=10(歲)

答：小春四年後22歲，弟弟四年後10歲。

定義：

已知兩個數的“和”與“倍數”，求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。

解題思路：

簡單的題目可以直接套用公式，複雜的題目變通後再用公式。

一份數=和÷(倍數 1)

例題解析：

類型一：直接給和、倍數

兩熊一共吃了36個包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少個？

解：

和：36個

倍數：3

熊二：36÷(3 1)=9(個)

熊大：9×3=27(個)

答：熊大吃了27個，熊二吃了9個。

類型二：幾倍多幾

熊大和熊二吃完早飯，打算去森林裡散散步，兩熊邊散步邊數森林裡種的楊樹與柳樹，一共數到了有100棵樹，楊樹的數量比柳樹的2倍多10棵，那麼楊樹、柳樹各多少棵？

解：

和：100－10=90(棵)

倍數：2

柳樹：90÷(2＋1)=30(棵)

楊樹：30×2＋10=70(棵)

答：柳樹有30棵，楊樹有70棵。

類型三：幾倍少幾

熊大和熊二散步時，碰見光頭強在砍樹，光頭強一共砍了37棵楊樹和柳樹，其中楊樹的棵樹比柳樹的4倍少3棵，楊樹和柳樹分别被砍了多少棵？

解：

和：37＋3=40(棵)

倍數：4

柳樹：40÷(4＋1)=8(棵)

楊樹：8×4－3=29(棵)

答：楊樹被砍了29棵，柳樹被砍了8棵。

定義：

已知兩個數的“差”與“倍數”，求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。

解題思路：

簡單的題目可以直接套用公式，複雜的題目變通後再用公式。

一份數=差÷(倍數－1)

例題解析：

類型一：直接差、倍數

例一：光頭強因為亂伐木，受到了熊大和熊二的懲罰，但他不知悔改想要報複兩隻熊，于是買了很多彈弓和水槍，彈弓的數量比水槍少12把，水槍的數量是彈弓的3倍，請問水槍有多少把？

解：

差：12

倍數：3

彈弓：12÷(3－1)=6(把)

水槍：3×6=18(把)

答：水槍有18把。

類型二：幾倍多幾

動物園裡有東北虎和華南虎，東北虎比華南虎多26隻，如果東北虎的數量比華南虎的3倍多2隻，請問園裡的老虎一共多少隻？

解：

差：26－2=24(隻)

倍數：3

華南虎：24÷(3－1)=12(隻)

東北虎：12×3＋2=38(隻)

12＋38=50(隻)

答：園裡的老虎一共50隻。

類型三：幾倍少幾

小白和小丁看完老虎後轉道又去看了猩猩，猩猩園裡有大猩猩和黑猩猩，大猩猩的數量比黑猩猩的7倍少5隻，大猩猩比黑猩猩多55隻，那麼大猩猩有多少隻？

解：

差：55＋5=60(隻)

倍數：7

黑猩猩：60÷(7－1)=10(隻)

大猩猩：10×7－5=65(隻)

答：大猩猩有65隻。

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