又到了每年的2月14日，我們和以往一樣，再次拿起火把，抱着認真好奇的态度，又一次踏上了對愛情的探究之旅。

我們結合之前的研究結果 [1][2][3]，圍繞戀愛中的種種行為，開展了更為深入的研究。

1. 表白可能巨虧，分手一定血賺

俗話說得好，萬事開頭難。戀愛第一步，表白要穩住。但是，表白真的是一件很合理的事情嗎？我們對這一問題展開了建模研究。

我們假定阿珍與阿強是關系非常好的朋友，而且阿珍愛上了阿強，但一直處于暗戀的狀态。現在阿珍要選擇是否向阿強表白。

假如阿珍表白，那麼阿珍會面臨一個問題，就是阿珍不知道阿強是不是喜歡自己。我們假設阿強有50%的概率喜歡阿珍，那麼阿珍表白成功。同時，阿強還有50%的概率不喜歡阿珍，那麼在阿珍表白後，阿珍與阿強的朋友關系就會變得有點尴尬，甚至就沒法做朋友了。

假如阿珍不表白，那麼阿珍和阿強有100%的概率可以一直做朋友，而且阿珍還能繼續暗戀着阿強。那麼阿珍要怎麼選擇？

行為金融學告訴我們，人們大多會選擇不表白。對于這一點，我們可以問一個類似的問題進行類比。現在一個人遇到了兩種選擇，第一種，有100%的概率獲得10萬元。第二種，有50%的概率什麼都沒有，有50%的概率獲得20萬元。

經過調查後發現，大家都會選擇第一種，原因是：選擇第一種，錢直接入袋為安，而選擇第二種的話有可能什麼都得不到。事實上，兩種選擇的數學期望是一樣的，都是10萬元，但是，在遇到收益的時候，人們會傾向于選擇風險較低的選項。也就是說，面對收益，人們是風險厭惡的。

回到表白的問題上，阿珍不表白，和阿強繼續做朋友是一個非常穩定的收益。而阿珍表白，就有一定的風險會失去一個朋友。依據剛才的結論，阿珍面對收益，風險厭惡，所以一定會選擇不表白。因此，從經濟學的角度講，表白可能是一件很虧的事情。

在此基礎上，我們對分手這一行為也進行了研究。通過研究，我們發現，分手一定很賺。

在這一問題中，我們假定阿珍和阿強是一對情侶，經過幾次吵架之後，阿珍考慮要不要和阿強分手。如果阿珍選擇不分手，那麼以後阿珍和阿強有100%的概率繼續吵下去。但是，如果阿珍選擇分手，那麼阿珍有50%的概率遇到一個不再跟自己吵架的對象，也有50%的概率遇到一個經常會和自己吵架的對象。這時阿珍又要如何選擇？

與之前一樣，我們提出一個相似的問題作為參照。這次的問題是，一個人遇到了兩種選擇，第一種，有100%的概率損失10萬元。第二種，有50%的概率損失20萬元，有50%的概率什麼都不損失。

面對這一問題，大家會傾向于選擇第二種，原因是：選擇第一種，必然是虧的。而選擇第二種，雖然也可能會虧，但是也有機會一分錢不虧。事實上，這兩種選擇的數學期望也是一樣的，都是-10萬元。但是，在遇到損失時，人們傾向于選擇帶有一定風險的選項。畢竟“搏一搏，單車變摩托”。所以，面對損失，人們是風險偏好的。

現在，我們再來看分手的問題，阿珍和阿強之間的吵架，對雙方都是一種損失。選擇分手，雙方都有機會遇到不再和自己吵架的對象。因此，阿珍根據風險偏好的原則，一定會選擇分手。所以說，如果有一天你想分手了，千萬别猶豫，猶豫就會敗北，分手絕不後悔。

畢竟，分手了今天就不用過情人節了呢！耶~

2. 恩愛秀得越嗨，小船翻得越快

秀恩愛是戀愛中必不可少的一部分。我們針對秀恩愛這一行為進行了調研。在所調研的衆多對象中，我們發現，有很多組對象在秀過一次恩愛之後，就再也不和對方聯系了，同時，他們都覺得：愛情的小船，真是說翻就翻！我們對這一普遍現象的成因進行了研究。

經過與這些調研對象的交流，我們發現，他們都非常喜歡在湖邊約會。據他們所說：湖光山色，風景迷人，在湖心二人泛舟，别有一番滋味。我們從一位當事人阿珍處了解到：當時，她和阿強在小船上正想來一個“泰坦尼克号式”的擁抱秀一秀恩愛，剛站起身來，一陣微風吹過，船側傾了一下就翻了（恩愛沒秀成，反而被恩愛給秀了）。了解到這些信息後，我們開始了對“翻船問題”的建模分析。

為了解決這一問題，需要先了解浮體的穩定性問題。浮體分為兩種，一種是懸浮體，比如熱氣球。另一種是漂浮體，比如船。

熱氣球示意圖

對于懸浮體，其平衡所需要滿足的條件是：重力與浮力等大反向且浮心在重心之上。以熱氣球為例，如上圖所示，熱氣球的浮力由氣球産生，所以浮心位于氣球上的B處，而吊籃較重，因此重心位于吊籃上的G處。由于浮心位于重心之上，如果熱氣球向一側發生傾斜，浮力與重力的力偶矩會使熱氣球往對面一側回正（就像開車時，兩手回正方向盤）。因此，熱氣球飛行時會比較穩定。

回正方向盤 [9]

對于漂浮體，情況要複雜一些。如下圖，船在未發生側傾時，浮心與重心的連線BG是豎直的。當船發生側傾時，其浸沒于液體的部分發生了改變。因此，浮心的位置也發生了變化，圖中記為E。我們将此時浮力所在直線與BG所在直線的交點記為穩心M。當穩心高于重心時，浮力與重力的力偶矩可以使船回正。當穩心低于重心時，船沒有了回正的力矩，就會繼續傾斜。因此，即使漂浮體的浮心位于重心之下，隻要穩心高于重心，漂浮體也能保持穩定。

船傾斜示意圖

現在回到之前的問題上，我們假設阿珍與阿強的身材嬌小，體重都是50kg，在一艘長3√3/5m，寬√3/3m，高1/3m的船上。船由一種非常輕但強度很大的材料制成，因此船的質量相對人的體重忽略不計。我們考察一種極端情況，如下圖，假設船被吹得側傾了30°。這種情況下，船所能排開水的最大體積剛好為100kg（剛剛好，我們什麼都算到了），此時重力與浮力大小相等，而穩心與重心的關系則需要進一步讨論。

船的正視圖

首先計算浮心，如上圖所示，根據阿基米德定律(Archimedes principle)，浮心就是所排水體積的幾何中心。由于排開的水是三棱柱形的，所以在圖中，其幾何中心就是三角形的重心E，它是由三角形的三條中線相交所得。

然後計算穩心，由“簡單的幾何學”可得：∠BOC=∠MOC，AC垂直于ME。所以三角形OME是等腰三角形。結合重心的幾何性質可知，OM=BC/3=1/9m。所以，M距離船底有1/6 1/9=5/18m，大約為28cm。

由于船的質量忽略不計，所以總體的重心與兩個人整體的重心重合。如果阿珍和阿強如下圖所示坐在船艙裡，且考慮兩人嬌小的身材，可以推斷，兩個人整體的重心到船底的距離要小于等于28cm。穩心高于重心，依據前面的結論，船會保持穩定的狀态，所以兩人坐着是十分安全的。

但是，愛情是不會允許兩個人這麼坐着的。為了秀出他們的恩愛，他們會來一個“泰坦尼克号”式的擁抱。這時，兩人站了起來，張開了雙臂。如下圖，我們假定兩人的身高都是1.7m，且在船傾斜的時候他們保持與船垂直站立。此時，兩個人整體的重心距離船底有1.7/2=0.85m。重心超過了穩心的高度，因此船必然要翻。

所以說，坐船就是要求你坐在船上，千萬别站起來。否則，承載着愛情的小船必将會因為種種秀恩愛行為說翻就翻。

3. 原諒不是偶然，心碎則是必然

2019年的研究中提到：戀愛中的兩個人無法避免地會發生摩擦，且兩個人的感情一旦變差，是不可能自發地再次回暖的。我們針對這一理論進行了進一步研究。

通過對衆多對象的調研，我們發現，對于情侶之間的矛盾，大家會有不同的态度。有的人說：嘤嘤嘤，我不管，有的人說：當然是選擇原諒啊，而有的人則說：心碎了，感覺不會再愛了。這引起了我們極大的興趣。為什麼戀愛中的人會選擇原諒？戀愛中的心碎究竟是怎麼造成的？針對這些問題我們進行了建模分析。

我們知道，當物體受到外力影響，發生形變時，物體會産生克服形變的力，我們稱之為應力。對于愛情，兩個人之間的矛盾就是外力。每個人應對、克服矛盾态度就是“愛情應力”。

有的物體在撤去外部所施加的力後，會完全恢複到之前的形狀，我們稱該物體發生了彈性形變。類比可知，“愛情彈性形變”就是指矛盾發生以後，我們通過原諒對方，來抵抗矛盾所造成的影響，并希望愛情能因此恢複到之前的狀态。

高爾夫球的彈性形變

而有的物體，在外部施加力的作用下，會造成不可自行恢複的形變，我們稱該物體發生了塑性形變。所以，“愛情塑性形變”就是指發生矛盾後，我們的心仿佛被刺刀狠狠地宰，創傷無法彌補，再也回不到從前了。

磁性橡皮泥的塑性形變 [10]

也有一些物體，比如彈簧，它在彈性極限内能發生彈性形變，但是超出彈性極限後，彈簧進入屈服階段，發生塑性形變。這時，我們稱這種物體發生了彈塑性變形。相應的，“愛情彈塑性變形”就是指，發生矛盾後，我們先是選擇“愛情彈性形變”，原諒對方，但是一次次的原諒并沒有使矛盾得以解決。持續不斷的矛盾使“愛情彈性形變”超出了忍受極限，令我們發生了“愛情塑性形變”（這種模型比較符合現實生活中的情形）。

彈簧的形變示意圖 [12]

在這些理論基礎上，我們做了一些模拟驗證了我們的理論。我們使用的模拟算法是物質點法（Material Point Method），被模拟的對象是我們的“愛情”。我們假設愛情是一種連續介質，對于連續介質，它的本構模型描述了其應力與應變的關系。因此隻要給出“愛情”的本構模型，我們就能得到“愛情”的具體動力學方程，然後進行模拟。

物質點法應用于CG [8]

首先，我們用“愛情彈性模型”模拟選擇原諒對“愛情”産生的影響。這一模型中，“愛情”發生的所有形變都是“愛情彈性形變”，其本構模型如下圖（該本構模型一般用于模拟彈性體）。

模拟的結果如下圖，從圖中可以看出，Q彈的“愛情”經過多次的碰撞（即矛盾沖擊）之後，仍然保持着初始的外形（就是顔色會有點變化）。這意味着，原諒的确有使“愛情”複原的作用。因此，很多人選擇原諒并不是一時興起，而是經過理性分析後做出的決定。

然後，我們模拟“愛情彈塑性模型”對“愛情”的影響。在這一模型中，“愛情”所發生的形變是“愛情彈塑性變形”，其本構模型如下圖（該本構模型一般用于模拟雪）。

模拟的結果如下圖，從圖中可以看出，“愛情”經過一次劇烈的撞擊後，很快被撞扁。再次受到撞擊後，“愛情”就分成很多塊“裂開了”，心也就碎了。出現這個現象是因為，該模型中，“愛情彈性形變”隻在能一定形變範圍内起作用，超出該範圍時，“愛情”内部就無法提供足夠的力去約束這些形變了。因此，隻要“愛情”出現了裂痕，就無法恢複原樣。所以，矛盾造成的過度形變是心碎的直接原因。

綜上，我們得出，“嘤嘤嘤”和“我不聽”是在逃避矛盾，“原諒”和“你真漂亮”是在拖住矛盾，隻有解決矛盾才能真正地挽回即将破碎的心，那麼如何才能解決矛盾呢？

4. 鬧矛盾找牛頓，要講理用物理

從前面的研究可以看出，情侶間的矛盾是促使感情破裂的直接因素。作為一項面向大衆、服務大衆的研究，我們決定尋找一種方法幫助大家緩解矛盾。

我們從阿珍那了解到，她在和阿強發生争吵的時候，脾氣會變得非常暴躁，而且喉嚨仿佛有團熊熊烈怒火，随時有可能噴發。如果火消下去了，心情就能平複很多，矛盾也就容易解決了。這個信息告訴我們，緩解矛盾的一個好方法，就是滅掉喉嚨處的這團火。

說到滅火，第一個想到的是用水。我們就曾試過用“多喝熱水”的方法去“滅火”，但是效果不佳，反而引起了更大的矛盾。

後來，我們聯想到，情侶都是“天生的一對”，那麼從物理的角度講，既然都是一對了，那情侶的固有頻率應該也是差不多的，所以我們聯想到了共振，進而找到了一個有趣的思路。

實驗1 [13]

如上圖實驗1，可以看到，兩個一模一樣的量筒，隔着一塊玻璃闆對稱放置。将吹風機對準右邊的量筒并打開吹風機的開關。受吹風機吹出的風影響，右邊的量筒會發出聲響。此時将點燃的蠟燭置于左邊量筒的頂端，可以看到蠟燭會自動熄滅。如果沒有吹風機、以及量筒，也可以如下圖實驗2所示完成這個實驗。

實驗2 [14]

這個小實驗的原理有兩點，首先是兩個量筒的固有頻率一緻，因此會發生共振。即，當右邊的量筒發出聲響時，左邊的量筒（具體講是量筒内的空氣）也會發生振動。其次，左邊量筒中的空氣柱是一端開口一端閉口的肯特管（Kundt's tube），當空氣柱振動達到一定頻率時，會在量筒中形成駐波。我們知道，聲波是疏密波，當駐波形成時，波腹的振幅最大，空氣密度小。從下圖可以看出（藍色越深表示空氣密度越大），駐波形成時，量筒頂端的空氣密度都是最小的。因此，蠟燭放在此處，很容易因空氣稀薄而熄滅。

駐波示意圖 [13]

由這個實驗現象，我們可以大膽地做出想象。如果把阿珍看作是一個“量筒”，那喉嚨正好位于“量筒”的頂端。那麼阿強可以仿照前面所展示的實驗，（拿一個吹風機對着自己的嘴吹風）大聲地唱歌，這樣，一方面，歌聲能安撫人的心情。另一方面，歌聲也引起阿珍喉嚨處的空氣柱共振，從而利用駐波巧妙地進行滅火。怒火沒了，人就能冷靜下來講道理，矛盾也就容易解決了。

綜上，我們提出了一種用物理方法解決情侶間矛盾的思路。但是由于缺乏實驗條件，未進行實驗測試，所以僅供參考。

至此，我們對戀愛中的表白與分手、秀恩愛與船翻快以及原諒與心碎等行為現象，采用了先觀察調研（為什麼隻能觀察？），再進行建模分析的研究策略。運用經濟學，簡單的幾何學，連續介質力學進行了深入剖析。驗證了戀愛中這些行為存在的合理性，為今後的戀愛發展提供了一定的理論支持。同時，我們也針對情侶鬧矛盾這一常見問題提出了一個解決思路，并給出了理想情況下的實驗結果，符合了學以緻用的思想。

總的來看，通過本次研究，我們充分認識到，愛情是十分複雜的，正所謂：愛情這個世界，有那麼多的悖論，小心翼翼不見得就獲得滿分。既然戀愛不一定能拿滿分，那不如我們好好學習物理拿個滿分吧~

本研究在工具人基金的支持下完成。同時感謝中科院物理所可樂不加冰、Cloudiiink以及其他各位小夥伴的幫助，感謝中國科學院深圳先進技術研究院劉翼豪等人提供的建議。

參考文獻：

[1] 物理定理告訴你，愛情的真相有多麼殘酷!

[2] 物理定理告訴你，天下有情人終将分手!

[3] 為什麼物理不能理解愛情?

[4] 陸劍清. 行為金融學[J]. 2009.

[5] 舒幼生. 力學[M]. 北京:北京大學出版社, 2005.

[6] 風險偏好與風險厭惡

[7] 唐偉峰, 孫錦. 某漂浮體漂浮穩定性研究[J]. 海軍航空工程學院學報, 2012, 5.

[8] Stomakhin,et. A material point method for snow simulation.2013

[9] 回正方向盤

[10] 磁性橡皮泥塑性形變

[11] 雪人

[12] 彈簧彈性形變

[13] 實驗1視頻鍊接地址

[14] 實驗2視頻鍊接地址

編輯：Shiny

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