實對稱矩陣ab相似的充要條件它們有相同的特征多項式。
A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。對角矩陣都是對稱矩陣。兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣,當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特征空間相同。
若矩陣A滿足條件A=A',則稱A為對稱矩陣。由定義知對稱矩陣一定是方陣,而且位于主對角線對稱位置上的元素必對應相等,即aij=aji對任意i,j都成立。
對稱矩陣中的元素關于主對角線對稱,故隻要存儲矩陣中上三角或下三角中的元素,讓每兩個對稱的元素共享一個存儲空間。這樣,能節約近一半的存儲空間。
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