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y=xcosx是周期函數嗎

知識 更新时间:2024-08-01 01:55:14

  y=xcsx不是周期函數。對于函數y=(x),如果存在一個不為零的常數T,使得當x取定義域内的每一個值時,f(x+T)=f(x)都成立,那麼就把函數y=f(x)叫做周期函數。

  證明:假設y=xcosx是周期函數,

  因為周期函數有f(x+T)=f(x),

  xcosx=(x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT,

  所以cosT=1,T=kπ/2。

  -xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0,

  -xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0,

  (x+T)sinx*sinT=0,

  隻能是sinT=0,T=kπ和T=kπ/2矛盾,

  所以不是周期函數。

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