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兩圓的公共弦長怎麼求

知識 更新时间:2024-08-31 16:20:24

  首先聯立兩個圓的方程,通過兩圓方程相減,求出兩圓的公共弦所在的直線方程,把問題轉化為求直線與圓相交弦的弦長。之後再把這條直線代入其中任何一個圓的方程中即可算出弦長。

  設兩圓分别為

  x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0①

  x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0②

  兩式相減得

  (x^2+y^2+c1x+d1y+e1)-(x^2+y^2+c2x+d2y+e2)=0③

  ③就是弦所在直線的方程

  先證明這條直線過兩圓交點

  設交點為(x0,y0)則滿足①②

  所以交點在直線③上

  由于過兩交點的直線又且隻有一條,所以根據兩個交點長度就可以求出兩圓相交的公共弦長。

  弦長通用公式為:│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k為直線斜率,(x1,y1),(x2,y2)為直線與曲線的兩交點。

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