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如何證明函數可導

知識 更新时间:2024-10-01 15:33:16

  函數在一點可導的一個充分條件是:

  如果f(x)在xo處連續,在xo的去心領域内可導,且在x->x0時,

  limf'(x)=A(存在),則:f(x)在xo處可導且f'(x0)=A

  也就是說在解答在某一點是否可導時我們可以按以下步驟進行:

  (1)先判斷該點的連續性,如果不連續,則不可導;

  (2)如果連續:可以有兩種方法判斷是否可導:

  1:用定義法判斷

  2:用上邊的充分條件:先求出該點的左右導數的極限,

  若存在且相等則在該點可導;

  否則用定義法判斷(因為該條件隻是一個充分條件)

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