上一節課通過總結四年高考數學試卷，給大家分析了基礎題常考的題型，以及做法。相信大家學習之後，以及有了一些收獲和心得。

這是本專欄的第三節課，主要講述的是高考數學的易錯題，都是一些常考的基礎題，但是錯誤率卻高達一半以上，可見其中容易錯的地方确實很多，下面就一起來看看吧。

例題1

練習題

這是一道考察集合的題型，幾乎在每次高考數學卷子中都會出現，位于選擇題的第一題。這本是一個很簡單的基礎題，但還是有人不理解元素的概念而出錯，當然，也有的是因為開區間與閉區間，大于等于與大于符号區分不當等問題出錯。

就拿例題1來講，求A與B的交集，很多人認為是空集，因為x與y并無關系。這是典型的沉浸于函數的思想，還把x與y當成函數裡的關系。而在集合裡，x與y單純隻是未知數，代表各自元素的總稱。所以不要光掌握形式，還要掌握集合的本質。

例題2

例題2也是集合類題型，相比例題1而言，難度并沒有上漲，還是屬于簡單的基礎題，但是錯誤率就上升了不少。

A的集合是用直線來表示，而B的集合則是一個半徑為2的圓。拿到這樣的題型，很多同學直接就采用自己的慣用思維，把交集誤以為是交點，求出的答案就是兩個圖像的交點。

仔細來分析，集合A并非是一個點集，隻是一個直線中y的值域，而集合B是一個點集，所以兩者并沒有任何相關的地方，屬于空集才對。想要牢牢抓住這一類題型的分數，就需要下去理解好元素是什麼？

例題3

這個題同樣是集合題，但是卻夾雜了參數的求解。相信大家看第一遍的時候，會感覺很難，并且有些無從下手的感覺。但隻要注意到集合A與集合B的包含關系，就能夠找到解題思路。

找到了解題思路之後，就能夠輕松得出a 的範圍，但這卻不是正确答案。因為大部分學生會忽視集合知識點中一個很重要的内容，那就是空集！空集是任何一個集合的子集，不論是求子集數量還是這類求解參數範圍的題型，大家都需要特别注意空集這個特殊的存在。

例題4

例題4是特别找的命題類題型，其實這種基礎題并不難，無非就是把否定變為肯定，把絕對變為可能。但遇到有兩段話的命題，就容易出錯了。

兩段話代表的是兩個命題，需要分别進行否定。如上面這道題，很多人隻會注意後面的大于等于，将其改為小于，殊不知前面段話語也需要更改，将任意改為存在，也就是把全稱命題改為特殊命題，這一點是需要大家牢牢記住的。

例題5

定義域的求解，最容易出錯的步驟就是忽視一些特殊的存在。如上面這個題，大家仔細想想，哪些才是特别的定義域？

一般而言，最容易忽視的就是分母不為零的情況，以及x-1不能為零，除了這些之外，還有就是偶次根式被開方數非負、對數的真數大于零、零的零次方幂沒有意義、函數的定義域是非空的數集。這樣算下來，特别情況一共說了五種，希望大家下去仔細看一下，以後做題一定要仔細注意，避免出錯，丢掉基礎分。

例題6

例題6是屬于奇偶性判斷的題型，一拿到題之後，很多人就開始約分化簡，然後判斷。看到上面這個題之後，很多人不以為然，認為很簡單，隻要約分之後就能夠得出答案。

這就是典型忽視了定義域，需要算出特殊的範圍，然後分段來讨論，否則就是錯誤答案。所以以後在遇到這種題的時候，一定不要大意，約分之前想要搞清楚定義域。

例題7

二次項函數的交點問題很簡單，屬于特别容易拿分的基礎題，但也容易由于粗心而失分。看見圖像與x軸隻有一個交點，很多人就開心了，直接一個二次項函數的公式就得出了m的範圍，但卻忽視了一個問題，二次項系數是可以為零，變為一次函數之後，也同樣滿足隻有一個交點的條件。

例題8

首先這是一個分段函數，然後從題目中可以得到一個條件，是R上的增函數，這是突破點，也是入坑點。

普遍的解法都是分别設為增函數，然後算出a的範圍，再取其交集。很多學生到這一步就得出答案了，但學霸卻不這樣，還會進行判斷，看兩段直接接觸的地方大小，是否符合增函數的概率。如果不符合，又要算出a的範圍，再與前面兩個a範圍取交集，這才是最終答案。是不是大家都是隻會第一步，而忽視了第二步，這就是出錯的最大原因，切勿粗心。

例題9

函數零點問題分為兩類，變号零點與不變号零點，而了解最多的就是變号零點。很多人一看見連續不斷的曲線，就默認為這是增函數或者減函數，則默認這是變号零點，得到小于零的答案。

可要知道曲線有很多，就拿二次函數來講，它也能滿足連續不斷，而且在-2—2範圍内隻有一個零點，這就是典型的不變号零點。所以這道題的答案是需要分多種情況讨論，屬于無法确定。

例題10

有關于極值的題型，最容易出錯的地方就是混淆了導函數為零與極值的區分。極值的導函數為零，但導函數為零的卻不一定是極值。得到導函數為零之後，還需要判斷兩端的符号，由此來得到答案。

例題11

數列類題型，錯誤原因往往是考慮不周全，忽視了an成立的原因，就拿例題11來看。一般的做法都是an=Sn-Sn-1，通過代入法來得到an的算式。但這并不是結束，因為這個算式成立的條件是n大于等于2。如果n等于1的話，S0就沒有任何的意義。所以遇到這一類題型，就需要分類讨論，一定不要嫌麻煩。

例題12

三角函數的平方關系是三角變換的核心，也是易錯點之一。通常就是把三角函數當成了普通的數，開放之後并沒有讨論，導緻了答案錯誤。

開方之後，需要根據三角函數的範圍以及角度的範圍來讨論，精确定位未知角的數值，然後得出符号是正還是負。

例題13

對于三角函數圖像的變換，這是三角函數中最易出錯的題。因為相位變化與幅度變化的先後，與後面的變化有不同。一般先要分清楚是先采用的什麼變化，再進行相應的公式計算。

例題14

通過不等式來求解範圍，通常會出現套用錯誤，用兩個小的相減，然後再用兩個大的數值相減，這是常犯的錯誤。需要知道，不等式沒有同向相加減的性質。有時候做完題目後，可以代入一些特别的數值去驗算。

這節課的内容到這裡就結束了，相信這些常考、容易出錯的題目能夠讓大家增加不少知識，減少以後做題中出錯。如果對本專欄有興趣的，可以點個關注，然後去專欄裡查看。

下一節課是第四節了，子琦老師将給大家分析高考數學試卷中的中難度題型和高難度題型的各種類型和解法，希望大家多多關注。争取七節課将數學學懂，提高個幾十分！

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