不知我們是否有這種想法，數學書有時會不好好說話，出現所謂的奇怪“規定”，規定分母不能為0，規定0的階乘是1，規定負負得正……

其實哪裡有那麼多規定，所謂的“規定”都是有原因的，隻是考慮到不同階段學生的理解能力，教材才采用了這種粗放式的表述方式。然而對于一個善于思考的人，探尋這些“規定”背後的邏輯，正是我們發現數學奧秘的一個個竅門。

比如，思考為什麼分母不能為0（除數不能為0）。要知道除法和乘法互為逆運算，除數為零時，就是要找一個數乘以零等于被除數，當被除數不為零時，這顯然是找不到的（任何數乘以零都等于零）。那0/0該等于什麼呢？按照與乘法互逆的規則，這結果可以等于任意數（當然這裡0/0是純粹兩個0相除，不是“洛必達法則”中兩個極限值為零的變量的比，即“不定式”）。但正因為0/0可以等于任意數，當有人問0除以0等于什麼時，我們可以亂答一個數，那都是對的，這樣是不利于數學研究的規範性的。

為了數學世界的“整潔”，我們就統一做規定0不能為除數。

那是否可以成立一個學派，在這個學派中強行讓0/0有意義，比如記0/0=ψ, ψ表示任意一個實數。當然這個學派不要和主流數學界有相關的交流（畢竟道不同不相為謀）。順便想一下，你認為這個學派下函數y=0/x的定義域會是什麼？還有函數y=x⁰呢？

就如現在也有一些學派認為0不是自然數。要知道，國内和國外對于0是不是自然數曆來有兩種規定：一種規定0是自然數，這是大多數國家，另一種規定0不是自然數,如日本。建國以來，我國中小學教材一直規定自然數集合不包括0。現在，國外的數學界，大部分都是規定0是自然數，為了國際交流的方便，1994年11月國家技術監督局發布的《中華人民共和國國家标準,物理科學和技術中使用的數學符号》中規定，自然數集包括0。

數學上的一些“規定”本質上是運算規則适配的産物。

為什麼0的階乘是1？初始的設定就是為了讓階乘的計算規律适配到0上。

将階乘運算規則進一步适配到實數域和複數域還産生了神奇的伽馬函數（Gamma Function），這也是歐拉大神的傑作：

不禁向數學先驅緻敬。不過，這其中的原理十分複雜，以後專門寫文章來叙述。

而且乘法中的“負負得正”本質上也是運算規則适配的結果：

将乘法分配律應用于負數便會産生“負數乘以負數等于正數”。

如下，若将乘加分配律用于下式：

0 =（-1）× （1 （-1））= （-1）×1 （-1）× （-1）

就必須有：

（-1）×（-1）= 1

對于“負負得正”，前面也有文章論述過——為什麼“負負得正”？

在一個看似平淡的地方若有所思考，這便能挖掘出數學的樂趣。因為數學帶給我們的不能僅僅是會做數學題。

那你可能會說為什麼數學書不把“規定”背後的原因說清楚，而要強行用規定來描述。

要知道數學的通俗性和嚴謹性往往是很難兼具的，一個小小的規定，也可能水很深。例如在純代數背景下，若不引入極限語言，你甚至很難說清楚為什麼y=x²的值域是 [0, ∞）。

你可能會說，如此顯然的事情我為什麼要去說清楚或證明呢？憑直覺就能搞明白。不應該将思考浪費在這種小問題上？

當年畢達哥拉斯學派的人也是這樣想的，認為兩個有理數可以靠的任意近，所以數軸上除了有理數就沒有其他的數了。

結果呢？大家都知道，被啪啪打臉。

這件事以後，數學家害怕了，覺得直覺可能靠不住，可能指不定哪天一個大家“看上去”很對的命題直接被人揪出一個反例，把前面所有數學家都羞辱一遍。于是數學家開始對數學命題給出嚴格的邏輯證明。

在不需要思考的地方思考，這是十分難得的。

要知道按照人的直覺經驗，地球是平的，就像這樣：

要不怎麼會有“天圓地方”的觀點。然而早在古希臘，亞裡士多德便通過思考得出了地球是球形的論述。在他公元前350年寫的《論天》一書中，提出了幾個地球為球形的論據：

1、遠航的船不是一點點變小而最終消失，而是桅杆随着船身慢慢沉大海，并且船從遠處駛來，在海天交接處總是先看到桅杆再看到船。

2、在同一時間，同樣的木杆在地球的不同地方影子的長度不同。

3、人們沿着南北方向運行時，所看到的星空不完全相同，有些星座會消失，有些新的星座會出現，如在埃及有一些星星在600英裡外的塞浦路斯看不到。

4、月食發生的過程中地球在月亮上的影子是弧形的。

稍晚一點的埃拉托色尼甚至在地球是球形的基礎上第一次測量了地球的周長(測量所在地的子午線長，即經線圈周長)，要知道這可是發生在2000多年前。

要不怎麼說數理邏輯和形式邏輯起源于古希臘呢，中世紀歐洲文藝複興大量湧現追溯古希臘的思潮，這促成了科學從哲學中分離，并在牛頓時代數學輝煌的照耀下最終形成了現代科學（科學是一套完整的實驗體系和方法論）。

是思考賦予了人類的偉大。

依靠睿智的“大腦”，使得從未離開過太陽系的人類（人造探測器最遠也沒飛出太陽系，而人的足迹最遠隻到過月球），居然有能力探尋宇宙的秘密：

從光譜到宇宙：

敬畏思索，敬畏人類的偉大！

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