概述

　　在計算機内，有符号數有3種表示法：原碼、反碼和補碼。

在計算機中，數據是以補碼的形式存儲的，所以補碼在c語言的教學中有比較重要的地位，而講解補碼必須涉及到原碼、反碼。

詳細釋義

所謂原碼就是二進制定點表示法，即最高位為符号位，“0”表示正，“1”表示負，其餘位表示數值的大小。 　　

反碼表示法規定：正數的反碼與其原碼相同；負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符号位除外。 　　

補碼表示法規定：正數的補碼與其原碼相同；負數的補碼是在其反碼的末位加1。

原碼、反碼和補碼的表示方法

定點小數小時法

反碼

正數：正數的反碼與原碼相同。

負數：負數的反碼，符号位為“1”，數值部分按位取反。

例如： 符号位 數值位

[ 7]反= 0 0000111 B

[-7]反= 1 1111000 B

注意：

a. 數0的反碼也有兩種形式，即

[ 0]反=00000000B

[- 0]反=11111111B

b. 8位二進制反碼的表示範圍：-127～ 127

原碼

在數值前直接加一符号位的表示法。 　

例如： 符号位 數值位 　

[ 7]原= 0 0000111 B 　　

[-7]原= 1 0000111 B 　　

注意：

• 數0的原碼有兩種形式：

[ 0]原= 00000000B

[-0]原= 10000000B 　　

• 位二進制原碼的表示範圍：-127～ 127

補碼

1）模的概念：把一個計量單位稱之為模或模數。

例如，時鐘是以12進制進行計數循環的，即以12為模。在時鐘上，時針加上（正撥）12的整數位或減去（反撥）12的整數位，時針的位置不變。

對于一個模數為12的循環系統來說，加2和減10的效果是一樣的；因此，在以12為模的系統中，凡是減10的運算都可以用加2來代替，這就把減法問題轉化成加法問題了（注：計算機的硬件結構中隻有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉換為加法）。

10和2對模12而言互為補數。 　　

同理，計算機的運算部件與寄存器都有一定字長的限制（假設字長為8），因此它的運算也是一種模運算。當計數器計滿8位也就是256個數後會産生溢出，又從頭開始計數。産生溢出的量就是計數器的模，顯然，8位二進制數，它的模數為2^8=256。在計算中，兩個互補的數稱為“補碼”。 　　

2）補碼的表示：　　

正數：正數的補碼和原碼相同。

負數：負數的補碼則是符号位為“1”。并且，這個“1”既是符号位，也是數值位。數值部分按位取反後再在末位（最低位）加1。也就是“反碼 1”。

例如： 符号位 數值位

[ 7]補= 0 0000111 B

[-7]補= 1 1111001 B

補碼在微型機中是一種重要的編碼形式，請注意：

a. 采用補碼後，可以方便地将減法運算轉化成加法運算，運算過程得到簡化。

正數的補碼即是它所表示的數的真值，而負數的補碼的數值部份卻不是它所表示的數的真值。

采用補碼進行運算，所得結果仍為補碼。

b. 與原碼、反碼不同，數值0的補碼隻有一個，即

[0]補=00000000B。

若字長為8位，則補碼所表示的範圍為-128～ 127；進行補碼運算時，應注意所得結果不應超過補碼所能表示數的範圍。

原碼、反碼和補碼之間的轉換

由于正數的原碼、補碼、反碼表示方法均相同，不需轉換。

在此，僅以負數情況分析。

（1） 已知原碼，求補碼。

例：已知某數X的原碼為10110100B，試求X的補碼和反碼

解：由[X]原=10110100B知，X為負數。求其反碼時，符号位不變，數值部分按位求反；求其補碼時，再在其反碼的末位加1。

1 0 1 1 0 1 0 0 原碼

1 1 0 0 1 0 1 1 反碼，符号位不變，數值位取反

1 1 0 0 1 1 0 0 補碼，符号位不變，數值位取反 1

故：[X]補=11001100B，[X]反=11001011B。

（2） 已知補碼，求原碼。

分析：按照求負數補碼的逆過程，數值部分應是最低位減1，然後取反。但是對二進制數來說，先減1後取反和先取反後加1得到的結果是一樣的，故仍可采用取反加1 有方法。

例：已知某數X的補碼11101110B，試求其原碼。

解：由[X]補=11101110B知，X為負數。

1 1 1 0 1 1 1 0 補碼

1 1 1 0 1 1 0 1 反碼（符号位不變，數值位取反加1）

1 0 0 1 0 0 1 0 原碼（符号位不變，數值位取反）

關于補碼的補充例子：

1. 一個正的整數的補碼就是這個整數變成二進制的值。

舉例：一個int型變量i=10,其二進制補碼就是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010（0x0000000A）

2. 一個負整數的二進制補碼，就是該負數的絕對值所對應的補碼全部取反後加1.

舉例：int i=-10的補碼如何求得：

• 先求-10的絕對值10的補碼是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010（0x0000000A）;

• 再将求得的補碼取反： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101

• 再将取反後得到的補碼加1： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101 1

• 即可得到-10的二進制補碼： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110（0xFFFFFFF6）

3. 0和-0的二進制補碼都是0

• 首先 0的二進制補碼是0；

• -0的二進制補碼是 0的二進制補碼取反後加1， 0的二進制補碼為0，取反後為FFFFFFFF，加1後還是0

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!