應用題是中考必考題型，小題大題加起來差不多會有12——14分。

如何高效拿下中考應用題？

這裡說一說方程 一次函數類型題的解題過程。

主要分兩個步驟。

第一：找一道經典題。

經典題型的定義是：會這一題就會做這一類題。題目的最好來源可以是真題，也可以是一些輔導書中的例題。

好題不分出處。

第二：掌握解題步驟。

步驟①：找有用的句子。

應用題通常會被包裝一下，以顯得高大上。

然而在我們看來，它并沒有那麼讨人喜歡。

我們一向不喜歡字多的東西，尤其是數學學科。一旦字多，就顯得很複雜的樣子。

這時候一定要穩住，要像做英語閱讀那樣，找出關鍵字句，畫一畫，化繁為簡。

步驟②：問什麼設什麼。

通常是這樣，如果行不通，就間接設元。

原則是設完未知數，這個未知數要能表示出一連串題目所給的其它量。

另外設未知數時，方程可能設一個，最多設兩個。

而函數通常要設兩個，一個是自變量，一個是因變量。

步驟③：列方程（函數解析式也可以看成是方程）

換句話講就是把文字翻譯成含有數字、字母、加減乘除和等号的東西。

這一步最關鍵，很多學生要卡就卡在這一步。

怎麼辦？每做一道題，都好好體會一下，這個步驟是如何實現翻譯的。

當你确實承認列方程就是翻譯時，你就悟了。

步驟④：方程的話，計算作答就算結束了。

萬分注意的是：分式方程千萬别忘記還要把檢驗步驟寫出來。

函數的話，還有做兩件事。

一、求自變量的取值範圍；二、分析因變量随着自變量是如何變化的，從而求出什麼時候有最值。

一般格式是：

∵k＞0，∴w随着x的增大而增大，

∴當x＝……時，w最大（或最小），

此時，w＝……

或者∵k＜0，∴w随着x的增大而減小，

∴當x＝……時，w最大（或最小），

此時，w＝……

舉個例子。鞋業是福建省莆田市的支柱産業、當家産業，曆經30多年的發展，莆田已經成為世界知名運動鞋制造基地．某鞋廠準備生産

A，B兩種品牌運動鞋共100萬雙，已知生産每雙A種品牌和B種品牌運動鞋共需成本185元，且每雙B種品牌運動鞋成本比A種高15元．

(1)求A，B兩種品牌運動鞋每雙的成本分别是多少元；

(2)“閩甯對口扶貧協作援甯群體”遵循“優勢互補、互惠互利、長期協作、共同發展”的方針，該鞋廠主動扛起對口幫扶甯夏脫貧攻堅的曆史使命，

每售出1雙A種品牌運動鞋就捐出a元．根據市場供需情況，計劃生産A種品牌運動鞋至少60萬雙，B種品牌運動鞋至少20萬雙．已知A，B兩種品牌運動鞋每雙售價分别為115元和125元，該鞋廠将如何安排生産才能獲得最大利潤？

解題步驟：先看第（1）問：

①找關鍵句子，參見以上紅色部分。

②問什麼設什麼。

設生産A種品牌運動鞋成本m元，B種運動鞋成本n元，

③列方程（翻譯）。

④計算作答。

再看第（2）問：

①找關鍵句子，參見以上黃色部分。②問什麼設什麼。

設生産A種品牌運動鞋x萬雙，則生産B種品牌運動鞋(100-x)萬雙，利潤為w萬元．

③列方程（翻譯）。

w＝(115-85)x＋(125-100)(100-x)-ax＝(5-a)x＋2500．

④求自變量取值範圍。

⑤分析因變量随着自變量是如何變化的，從而求出什麼時候有最值。

本題因為k不确定，所以要分類讨論。

①當5-a＞0時，w随x的增大而增大，

即當a＜5，x＝80時，w最大＝2900-80a；

②當5-a＝0，即a＝5時，w是定值，

此時w＝2500；

③當5-a＜0時，w随x的增大而減小，

即當a＞5，x＝60時，w最大＝2800-60a．

⑥作答

綜上所述，

當a＜5時，鞋廠将選擇生産A種運動鞋80萬雙，B種運動鞋20萬雙能獲得最大利潤；

當a＝5時，利潤均為2500萬元；

當a＞5時，鞋廠将選擇生産A種運動鞋60萬雙，B種運動鞋40萬雙能獲得最大利潤．

本文完。

水木杉子2022.03.30

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