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1/cosx的原函數是多少

知識 更新时间:2025-08-26 07:55:03

  1/cosx的原函數是ln|secx+tanx|+C。解答如下:

  先算1/sinx原函數,S表示積分号

  S1/sinxdx

  =S1/(2sin(x/2)cos(x/2))dx

  =S1/[tan(x/2)cos²(x/2)]d(x/2)

  =S1/[tan(x/2)]d(tan(x/2))

  =ln|zhitan(x/2)|+C

  因為tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin²(x/2)/[2sin(x/2)cos(x/2)]=(1-cosx0/sinx=cscx-cotx

  所以S1/sinxdx=ln|cscx-cotx|+C

  S1/cosxdx

  =S1/sin(x+派/2)d(x+派/2)

  =ln|csc(x+派/2)-cot(x+派/2)|+C

  =ln|secx+tanx|+C

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