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集合的子集個數怎麼算

知識 更新时间:2024-07-20 21:20:42

  集合的子集個數計算過程:

  已知一個集合裡有n個元素(下面的C代表組合,其中nCr代表從n個元素内選取r個元素進行組合):

  首先子集中元素有0個的有[nC0]。

  子集元素有1個的有[nC1]。

  子集元素有2個的有[nC2]。

  子集元素有m個的有[nCm]。

  子集元素有n-1個的有[nC(n-1)]。

  子集元素有n個的有[nCn]。

  所以一個有限集合内有[nC0]+[nC1]+[nC2]+……+[nCm]+……+[nC(n-1)]+[nCn]。

  根據二項式定理知[nC0]+[nC1]+[nC2]+……+[nCm]+……+[nC(n-1)]+[nCn]=2^n。

  子集是一個數學概念,對于一個有n個元素的集合而言,其共有2^n個子集。其中空集和自身。另外,非空子集個數為2^n-1;真子集個數為2^n-1;非空真子集個數為2^n-2。

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