本文為“2022年第四屆數學文化征文活動

我從事數學科普寫作的經驗與啟示

作者：巢洪政

作品編号：020

筆者1986年中師畢業，走上了小學數學教師的工作崗位。因為上學時比較喜歡寫作，故從1988年起，我就開始撰寫和發表小學生數學學習科普文章，至今已有30餘年。從第一篇發表的文章算起，至今已經發表了此類文章近三百篇。

筆者認為，凡是能夠有益于小學生數學知識的學習，對他們的數學學習起到幫助輔導作用的，或者能夠促進學生數學閱讀，有益于傳播數學文化，對孩子們學好數學有一定啟示作用的文章，均可通稱為小學數學學習科普文章，例如：有關知識介紹、概念辨析、錯誤糾正、習題解析、故事童話、專題輔導、專題練習，甚至是數學相聲、笑話和幽默等内容都是數學科普文章的内容，此類文章也可以稱為數學學習輔導文章。

經過長期的寫作實踐和總結發現，我一般經常寫作以下五類數學學習科普文章，用來指導學生學好數學知識，激發他們數學學習的興趣，培養他們的數學學習能力。下面總結出它們的主要撰寫要點，并列舉例子，為老師們撰寫和分析此類文章起到膚淺的借鑒作用。

一、知識輔導文章。專門撰寫與小學數學教材關系密切的知識輔導文章，這樣的文章，要緊扣小學數學教材的内容進行寫作，做到既源于教材，又略高于教材，能夠做到幫助學生既深刻理解數學教材上的有關知識，又能夠通過此類文章課外的閱讀，使他們學到的數學知識得到進一步的提升。這樣的文章，能夠有效地幫助小學生深入理解教材内容，準确地理解數學概念，靈活地學會解題技巧，多角度地找到數學問題的解法，從而拓展他們的數學思維。例如：為了指導六年級學生學好有關“倒數”的知識，我撰寫了下面的科普文章：

學好倒數知識“三要”

同學們已經知道：乘積是1的兩個數互為倒數。我們在學習和理解倒數的知識時，要注意做到以下三點：

1.要理解意義正确叙述。

倒數是指兩個數之間的一種關系，這樣的兩個數可以是分數，也可以是小數和整數，隻要它們的乘積是1，這兩個數就是互為倒數的數，因此，我們在叙述成倒數關系的兩個數時，應該說出兩個數之間的相互依存關系，不能單獨說某個數是倒數。如：，我們就可以說：是2.5的倒數；2.5是的倒數；和2.5互為倒數；但不能說：、2.5是倒數；是倒數；2.5是倒數。還有需要我們明确的是：因為1×1=1，所以1的倒數是1本身；由于沒有數和0相乘得1，因此0沒有倒數。

2.要正确求出各種數的倒數。

求一個數（0除外）的倒數的方法是：把這個數（真分數和假分數）的分子、分母調換位置。如，的倒數是；的倒數是。對于其他各種數的情況，我們應該按照這樣的基本方法靈活求出倒數。

①一個自然數的倒數，就是将這個自然數作分母，分子是1的分數。如：9的倒數是；21的倒數是。

②一個帶分數的倒數，就是要将帶分數先改寫成假分數，再求出倒數。如，的倒數應該這樣求：因為，所以，的倒數是。

③一個小數的倒數，應該先将小數化成分數，特别是最後帶分數的要化成假分數，然後求出這個分數的倒數。如：2.6的倒數應該這樣求：因為,所以，2.6的倒數是。

3.要能夠利用倒數的知識解決問題。

在掌握了倒數的有關知識後，我們還可以利用這個知識解決一些數學問題。如：你能用倒數的知識來填嗎？

3×＝× ＝ ×＝×。

解答這個問題，我們可以用最簡單的方法分析，即假設這些算式的結果都是1，那麼算式中相應的兩個因數就互為倒數了，顯然，裡從左向右依次可以填：、4、、；如果假定這些算式得數是2、3、……，也可以求出答案，但比較麻煩。當然，如果将等式裡的四個分别換成字母a、b、c、d，需要比較它們的大小，也是可以這樣分析的。

再如：用倒數的知識來比較和的大小。可以這樣思考：由于這兩個數的倒數分别是：和，所以，，，顯然是，因此，；而對于它們原來的數來說，應該是：。

最後，留給同學們一個思考題：有三個素數的倒數和是，這三個素數分别是多少？你能用倒數的知識找出答案嗎？

二、習題解析文章。此類文章專門撰寫的是各種與小學數學教材關系密切的、又對教材中的數學知識有提升作用的各類習題分析與解答的文章，這樣的文章，是通過對某個知識點範圍内的典型習題進行詳細的解析，以幫助學生掌握某類問題的解題方法，提高解題能力，拓展他們的解題思路。此類文章較多的是多、針對教材中的思考題或者是常見題的剖析，尤其注意盡量做到幫助學生掌握一題多解的方法，拓展學生的解題思路。例如：在五年級同學學習了多邊形面積的計算後，我撰寫了下面的文章，幫助他們掌握多種方法計算多邊形的面積。

思考 解答 比較

問題：圖(1)是一個平行四邊形，面積是28平方厘米，求陰影部分的面積。

圖1

解法一：先求出平行四邊形的底，然後求出陰影部分三角形的底，最後求出陰影部分的面積。列式解答是：

(28÷4－5)×4÷2=2×4÷2＝4(平方厘米)。

答：陰影部分的面積是4平方厘米。

解法二：先求出平行四邊形的底(也就是空白部分梯形的上底)，然後求出梯形的面積，最後再用平行四邊形的面積減去梯形的面積得到陰影部分的面積。列式解答是：

28－(28÷4 5)×4÷2

=28－12×4÷2

28－24＝4(平方厘米)。

答：陰影部分的面積是4平方厘米。

解法三：先添一條輔助線(如圖(2))，求出中間長方形的面積，然後用平行四邊形的面積減去長方形的面積，得到兩個三角形的面積，最後除以2求得陰影部分的面積。

列式解答是：

(28－5×4)÷2=8÷2＝4(平方厘米)。

答：陰影部分的面積是4平方厘米。

請同學們想一想，這道題還有其它解法嗎?比較一下，上面三種解法中，哪種解法好。

三、趣味數學作品。此類作品專門撰寫的是與數學有密切聯系的趣味性較強的文章，能引導學生體味數學知識應用的廣泛性，領略數學知識中的趣味性，讓學生讀來非常有趣，讀完後又很有收獲和啟發。例如：為了幫助高年級的孩子們更好地理解數學中的“統籌兼顧”的思想方法，我撰寫了這樣一篇趣味數學的文章：

運用數學 統籌兼顧

完成一件事情怎樣合理安排才能做到用時最少，效果最好。在解決這樣的問題時，我們往往要綜合考慮各方面的因素，統籌思考才能得出答案，這樣解決問題的思想方法在數學中稱為統籌思想方法。統籌思想方法是一種合理安排工作進程的數學思想方法。它的使用範圍在生産、生活中比較廣泛，尤其在企業管理和基本建設，以及關系複雜的科研項目的組織與管理中，經常需要應用。

解決這類問題時，關鍵是必須樹立統籌兼顧思想，做到能同時做的事，盡量同時做；讓大家等待時間最少的事，可以首先做。

比如，你想泡壺茶喝。當時的情況是：開水沒有；水壺要洗，茶壺茶杯要洗；火生了，茶葉也有了。怎麼辦？

最省時間的辦法是：洗好水壺，灌上涼水，放在火上燒開水；在等待水開的時間裡，洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉；等水開了，就可以泡茶喝了。

這是日常生活中的小事，但這是引子，根據這樣的思想可以類似地引出生産管理等方面的很有用的方法來。我國宋代有位宰相丁謂就運用統籌思想方法的原理，解決了一個非常複雜的問題。

宋朝真宗時期，皇宮失火，燒毀了不少宮殿，真宗皇帝十分惱火，下令必須在三個月内重新修複皇宮。要修複皇宮，還要大修道觀，整個工程十分浩大。宰相丁謂負責了這項建築工程。他努力想要做到既迎合皇帝求仙的需要，又要不加重了人民負擔，實在是傷透了腦筋。但經過丁謂的精密籌劃，工程取得了令時人贊歎不已的成功。

丁謂為人機敏多謀，琴棋書畫無不精通。他想貿然動工難免勞民傷财，要在短時期内修複大批宮殿決非易事，首先，修築宮殿需要大量泥土，但皇宮中沒有這麼多土，得從數裡外的城郊去運土。其次，各地從水路運到開封的建築材料無法靠船筏直接運入宮中，要把這些東西從城外運到工地還得花大量人工。再次，要把燒毀的磚瓦和建築垃圾運出城外，也不是件容易的事。

丁謂冥思苦想，終于設計出一個完美的施工方案。他先讓民工在皇宮前面的大路上開挖泥土，将取出的泥土運入工地。沒幾天大路便被挖成了一條寬闊的深溝，這樣就備足了修複宮殿所需要的泥土。然後，他下令把深溝和城外的大河挖通，将河水引入深溝，深溝就成了河道。這一來，停泊在域外的船筏就可以徑直駛到皇宮門口。再把上面的建築材料運到工地就方便多了。宮殿修複完畢後，丁謂又吩咐民工将建築垃圾填入深溝，沒過多久，深溝又被修整成一條寬闊的大道。

丁謂的施工方案省時省力，巧妙地運用了統籌兼顧的思想方法，妥善地解決了取土、運輸和處理建築垃圾等問題，按時完成了任務，真可謂一舉而多得。

生活中很多問題都可以用這種統籌的方法解決，同學們可以在生活中找一找。

四、專題輔導文章。此類文章是為了幫助學生拓展數學知識，圍繞某個數學知識點編寫的專題數學科普輔導文章。這樣的文章，能夠有效地幫助孩子們鞏固某方面的數學知識，有效地幫助他們拓展數學知識，開拓解題的視野，有時涉足部分奧數的知識，能夠較好地提高數學思維能力較強的孩子的解題能力。一般在此類文章的最後，需要幫助學生總結這個專題數學問題的解答要點或方法，并配有一定數量的相關練習。例如：在學過“倍數和因數”的有關知識後，我撰寫了利用質因數的知識解決實際問題的專題輔導文章，較好地幫助學生體會到“質因數”的知識在實際生活中的廣泛作用。

巧用質因數解決問題

把一個合數用若幹個素數（質數）的因數相乘的形式表示出來，叫分解質因數。如：20=2×2×5、30=2×3×5；在分解質因數時同學們要注意：分解出的因數中不能有合數和1，一般要把質因數按從小到大的順序排列起來。運用分解質因數的知識，能夠幫助我們解決一些問題。

問題1：紅光小學有1430名同學參加團體操，分成人數相等的若幹隊，每隊的人數在100到200人之間，可以有幾種不同的分法？

思路點睛：由于每隊的人數是相等的，因此，每隊的人數乘以隊數等于一共的人數1430人。顯然，每隊的人數和分成的隊數都是1430的因數。把1430分解質因數得：1430=2×5×11×13。考慮到每隊的人數在100到200人之間，我們應該在1430的四個質因數2、5、11、13中選若幹個因數相乘，使它們的乘積在100到200之間，于是我們可以得到三種不同的答案：（1）2×5×11=110，（2）2×5×13=130，（3）11×13=143。所以，這個問題的答案是：每隊的人數是110人、130人或143人，可以有3種不同的分法。

問題2：将26、39、46、57、85、95、119、161這八個數分成兩組，使每組四個數的乘積相等，應該怎樣分？

思路點睛：要将這八個數分成兩組，每組中的四個數乘積相等，隻要使這兩組數中都有相同的質因數就行了。因此，我們可以先把這八個數分解質因數，然後把相同的質因數分攤在兩組中，使每組中含有相同的質因數。即：26=2×13，39=3×13，46=2×23，57=3×19，85=5×17，95=5×19，119=7×17，161=7×23。這八個數的所有質因數中，共有2個2、2個3、2個5、2個7、2個13、2個17、2個19、2個23。把它們平均分攤即可。分成的兩組數是：26、57、85、161和39、46、95、119。

問題3：小明和小剛到公園的打靶場練習射擊。靶上依次标明1、2、3、4、5、6、7、8、9、10環和0環（沒有打中靶）。他們兩人各自打了5槍，打出的5個環數之積正巧都是2520。他們兩人的射擊成績最多相差多少環？

思路點睛：要想知道兩人的射擊成績最多相差多少環，我們就要先确定兩人射擊5槍的環數之和可能得到的最大和最小值分别是多少環。先将2520分解質因數是：2520=2×2×2×3×3×5×7。由于兩人每次的成績都是不超過10的整數，這裡同學們要注意考慮到某次的成績還可能是1環，但因為5個數的積是2520故不可能是0環。這樣将2520的7個質因數和1進行組合，得到所有可能的情況是：（1）3×4×5×6×7，即3＋4＋5＋6＋7=25；（2）2×4×9×5×7，即2＋4＋9＋5＋7=27；（3）1×5×7×8×9，即1＋5＋7＋8＋9=30；（4）2×5×6×6×7，即2＋5＋6＋6＋7=26；（5）1×4×7×9×10，即1＋4＋7＋9＋10=31；（6）3×3×8×5×7，即3＋3＋8＋5＋7=26；（7）2×3×6×7×10，即2＋3＋6＋7＋10=28。經過比較可以看出，最大的和是31，最小的和是25。因此，這個問題的答案是：兩人成績最高是1、4、7、9、10環，最低是3、4、5、6、7環，射擊的成績最多相差31－25=6（環）。

總結與提示：根據分解質因數的知識解決有關的問題，首先要根據題意将問題中是若幹個數的乘積的一個或幾個數量所相應的數分解質因數，然後根據分解質因數得到的各個因數的情況，進行合理的組合，有時還要考慮1和0的特殊作用，推算出符合題意的全部答案，使問題得以順利解決。

每日思維操：

星期一 兒童的年齡

有五個兒童的年齡和是34歲，積為9240，如果每個兒童的年齡都不超過13歲，這五個兒童的年齡各是多少歲？

星期二 成績和名次

上初中的丁丁是個數學謎，去年他參加了全市的數學競賽。競賽結果揭曉後，他的同學問他：“這次數學競賽你得了多少分？獲得第幾名？”丁丁說：“我的名次、我的歲數和我的分數連乘的積是2910，你能猜出我的成績和名次各是多少嗎？”

星期三 分組

把20、26、33、35、39、42、44、55、91這九個數分成三組，使每組三個數相乘的積相等。

星期四 買畫片

聰聰用2.16元買了同一種畫片若幹張，如果每張畫片便宜1分錢，那麼他還能夠多買3張畫片。聰聰買了多少張畫片？原來每張畫片多少錢？

星期五 射箭

在射箭訓練中，東東和平平兩人每射一箭得到的環數都是2至10中的一個自然數。他們各射了5箭，每人射中的環數的積都是1764，但東東的總環數比平平少3環，東東和平平兩人各自共射中了多少環？

五、故事童話作品。此類文章，主要是撰寫與數學有關的故事或童話作品，把一些學生難以理解的數學知識與故事、童話等兒童文學形式有機結合，做到每篇作品中都隐含着至少一個數學問題，内容生動貼切，充滿童趣，學生讀來既喜歡愉悅，又能夠通過思考掌握一定的數學知識，獲得一些有益的啟示，進行必要的道德教育，并能夠切實讓孩子們體會到數學與社會生活的密切聯系。例如：為了對孩子們進行合理分配、防騙教育和誠信教育，我撰寫了這樣一則童話：

分錢

愉快的暑假生活開始了，可樂壞了大花貓和灰狐理。這天，他倆結伴去遊樂園玩。遊樂園可真有意思，大花貓和灰狐狸在裡面玩蕩秋千、碰碰車、開水上飛機……可開心了，幾乎忘記了時間。

很快就到了中午，他們倆來到路邊的大樹下準備吃午飯，大花貓拿出自己帶來的8張餅，灰狐狸也拿出帶來的7張同樣的餅。這時，一隻金絲猴匆匆忙忙地走過來，對大花貓和灰狐狸懇切地說:＂兩位朋友，幫幫忙！我今天早晨走得匆忙，忘記了帶午飯，現在餓得我眼冒金星，請把你們的餅分給我一些吧，我付錢給你們。＂看着金絲猴可憐的樣子，大花貓和灰狸都點頭同意了，他們把帶來的餅平均分成三份，給了金絲猴一份。金絲猴拿起餅就大口大口地吃了起來，很快就吃完了，向大花貓和灰狐狸道了謝，拿出4.5元錢留給了灰狐狸，便匆匆地離開了。

灰狐狸拿着金絲猴留下的錢，眼珠一轉計上心來。趁着大花貓還沒仔細想，便說道:“我們倆共拿出15張餅，金絲猴給我們4.5元錢，那平均每張餅的價錢就是4.5÷15＝0.3(元)；這樣，我分得0.3×7＝2.1(元)，你分得0.3×8＝2.4(元)，對不?”大花貓聽了灰狐狸的話，覺得有點道理，剛要和灰狐狸分錢，可它仔細一想，又覺得不對。因為一共有15張餅，平均每人分了5張餅，金絲猴付的4.5元錢是他吃的5張餅的錢，因此，每張餅的價錢應該是4.5÷5＝0.9(元)。這樣，自己拿出3(8-5)張餅，應分得0.9×3＝2.7(元)，灰狐理拿出2(7-5)張餅，應分得0.9×2＝1.8(元)。想到這，大花貓便對灰狐理說:“狐狸老兄，賴朋友的錢，怪難為情的吧?＂

灰狐理知道自己的詭計被大花貓識破了，羞得滿臉通紅，拿着自己應該分得的錢，灰溜溜地先走了。

原來，由于一共15張餅，平均每個分得5張餅，4.5元錢是金絲猴付自己吃的5張餅的錢，因此，每張餅的價錢是：4.5÷5=0.9（元）；這樣大花貓拿出3（8-5）張餅，應收0.9×3=2.7（元），灰狐狸拿出2(7-5）張餅，應收0.9×2=1.8（元）。

因此，灰狐狸是想冒領大花貓的錢呀！

另外，我還結合自己對數學單元知識的理解，撰寫了許多學生單元練習題或者是期末練習題，在有關報紙上得以發表。平時，還非常重視指導數學成績優秀的學生撰寫數學小論文，已經有數十位學生的數學小論文在各類報刊上發表，大大地激發了他們學好數學的積極性，當孩子們看到自己的小論文在有關報刊發表，事後還收到了一定的稿費，這樣的成功喜悅是無法用語言來表達的，當然，這樣的情況一定會在他們的記憶中留下深深的回憶，也更加能夠激發他們學好數學的熱情。

三十多年的數學科普文章寫作的實踐，讓我從一名毫無經驗的數學青年教師，成長為一名資深的小學數學教師，取得了一定的知名度，并在教學和科研方面都獲得了豐碩的成果。早在1992年暑假，本人就作為南京的小學生數學報的骨幹作者，應邀參加座談會，有幸與我國數學科普名家李毓佩、談祥柏和許多國内的小學數學名師一起相識。在寫作數學科普文章的同時，通過不斷地學習，我的教研水平不斷得到提升，對數學教材的理解日益深入，文字表達水平不斷提升，還幫助我在數學教育科研的道路上取得了優秀的成績。至今已經有五十餘篇教育論文在省級以上教育刊物發表或被人大報刊複印資料全文轉載，本人主持的江蘇省重點立項課題成功結題，撰寫的教育論文在全國、省或市級評比中獲獎數十次，曾經三次作為特邀代表應邀參加省小學數學教學研讨會，并作大會經驗交流；應邀參加十多本教師用書或學生學習輔導用書的編寫或修改工作。并先後被評為江陰市“百佳書香教師”和省小學數學教學網“優秀網友”。我指導的學生中，有十多位獲得省市各類數學比賽的獎項。這些成績的取得，都首先歸功于我撰寫數學科普文章後打下了良好基礎。

我從事數學科普寫作的經曆還使我深深地體會到，做教育研究工作也要根據自身的實際情況，從小事做起，紮紮實實一步一個腳印，日積月累地不斷努力，才能取得一定的成績。一段時間内，據李毓佩教授介紹，在國内數學教育界的有些人看不起學生科普文章的寫作工作，錯誤地認為這項工作是低水平的工作，不值得大家一做。而實際的情況是，即使是像華羅庚等許多這樣的大數學家，也是曾經寫過大量的數學科普文章的，這對引導後輩步入數學研究的殿堂，指導公衆提高數學素養，都是非常重要的工作。作為一名數學老師，應該自覺地擔當起這方面的責任，為更加廣泛地傳播數學文化，豐富孩子們的數學閱讀内容進行認真的研究和創作，無論是對學生還是對作者本身，都是很有收獲的好事。

總之，作為一名優秀的數學老師，能夠做到經常閱讀和撰寫數學科普文章，并注意引導和鼓勵學生閱讀數學科普文章，學寫數學小論文，既能夠對自己的專業發展和教育科研工作有巨大的促進作用，也能夠為孩子們的數學閱讀和數學文化水平的提升起到引領和促進作用，是一件值得大家重視的功德無量的大好事！

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001 閱讀《數學的故事》有感

002 我想和數學談場戀愛

003 數學“化錯”中的美

004 讓數學思考成為數學課堂的主旋律

005 盧梭的“錯”？

006 數學教學案例《找次品》

007 基于優化學生數學思維的高效課堂創建——以等腰三角形的判定一課為例

008 從特殊到一般，引導數學思維

009 數學文化融入家庭教育的研究

010 sin 震蕩函數的圖像分析

011 四階幻方的“太極圖”性質

012 無理數的定義和實數理論的建立

013 一個容易被忽視的問題——數學文化

014 “雙減”背景下初中數學學科的合作學習方式探究

015 中學數學德育滲透的方法與路徑

016 《數學的力量》讀後感

017 基于數學文化的單元統整教學設計——以“圓的認識與面積”教學為例

018 有助于數的理解的數字圈環

019 以折疊為例，探究生長型數學教學模式

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