平行公理不注明平面内的原因:直線外一點與直線構成唯一的平面,而兩條平行線也确定唯一的平面,點又在其中一條直線上,所以不說同一平面上,事實上已經确定在同一平面上。
平行公設(parallelpostulate),也稱為平行公理、歐幾裡得第五公設,因是《幾何原本》五條公設的第五條而得名。這是歐幾裡得幾何一條與衆不同的公理,比前四條複雜。公設是說:如果一條線段與兩條直線相交,在某一側的内角和小于兩直角和,那麼這兩條直線在不斷延伸後,會在内角和小于兩直角和的一側相交。
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