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連續函數的導數一定連續嗎

知識 更新时间:2025-02-03 22:53:53

  連續函數的導數不一定連續,在某點連續的有限個函數經有限次和、差、積、商(分母不為0)運算,結果仍是一個在該點連續的函數。連續單調遞增(遞減)函數的反函數,也連續單調遞增(遞減)。連續函數的複合函數是連續的。

  連續函數是指函數y=f(x)當自變量x的變化很小時,所引起的因變量y的變化也很小。例如,氣溫随時間變化,隻要時間變化很小,氣溫的變化也是很小的;又如,自由落體的位移随時間變化,隻要時間變化足夠短,位移的變化也是很小的。對于這種現象,因變量關于自變量是連續變化的,連續函數在直角坐标系中的圖像是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知,一個函數在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。

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