曆法，是人類通過天文觀測來制訂的時間計算方法。曆法的精确程度一定程度上反映了一個國家的科技實力。長期以來，西方世界的曆法領先于中國。古埃及曾經制定出世界最早的太陽曆，而兩河流域則出現了世界最早的陰曆。後來的羅馬帝國在過去太陽曆的基礎之上制定了儒略曆，成為了現代公曆的基礎。

中國古代的曆法制作也是十分悠久。傳說在堯舜時期，中國人就搞清楚了一年是360天左右。夏朝時期，出現了第一部曆法《夏小正》。此後，中國的曆法不斷發展完善。不過，由于中國古代使用的是陰曆，使得誤差還是非常大。因此，具體在指導農業生産的時候，又不得不補充“二十四節氣”來進行調和。

兩宋時期，中國的曆法得到了快速的進步，達到了世界先進水平。南宋的150多年間，一共頒行了10部曆法，其中最有代表性的是《統天曆》。該曆法确定回歸年長度為365.2425日，和現代通用的公曆相同；《統天曆》不用上元積年，而是虛設上元，廢除了繁瑣的上元積年計算。

即使如此，兩宋時期的曆法還是有較大誤差的。如金行《大明曆》，是在北宋《紀元曆》基礎上發展而來，歲久時差，日月交食失準。南宋所使用的《成天曆》采用十九年七間的古法，誤差很大。

元朝統一後，忽必烈就決定要制定一部新的曆法。當時，元朝疆域遼闊，諸多文化交流頻繁，給新曆法的制定創造了條件。蒙古西征的時候，開闊了人們的眼界，阿拉伯的天文地理知識逐漸傳入東方。早在成吉思汗時期，耶律楚材跟随西征就發現地理經度不同會造成時間差，如撒馬爾罕出現的月食如果用中原的《重修大明曆》推算就會出現較大的額誤差。在此基礎上，耶律楚材提出了“裡差”概念。後來，他制定了《西征庚午元曆》獻給了成吉思汗。

元朝時期，阿拉伯、西藏的曆法都傳入了中原，也有利于開拓人們的視野。1275年，忽必烈開始下令制定新的曆法，整個工程由太子贊善王恂和江南日官置局負責，參與其中的科學人士有許衡、楊恭懿、郭守敬等。他們參考當時的各種曆法，利用大一統的有利條件，進行了空前規模的曆法制定工作。

1279年，元朝在全國建設了27個觀測站，這些觀測點“東起高麗，西極滇池，南至占城，北盡鐵勒”。根據現代科學家計算，最北的北海觀測站大約在北緯64度的位置，最南的為南海觀測站，位于西沙群島。

元朝主要的觀測站分布

有了全國範圍内的觀測點，還需要有精準的觀測儀器。郭守敬對古代流傳的各種天文觀測儀器進行了改進，除了簡儀、高表、景符外，還有仰儀、玲珑儀、正方案、七寶燈漏和水渾運渾天漏等。郭守敬改造的天文儀器多達12種，位居曆代之首。

元朝科學家還用各種先進的數學、天文、物理知識來進行計算。如在對冬至日躔的測定上，元朝科學家綜合采用後秦姜岌的月食沖法和姚舜輔測定法：先測定太陽和金星的度距，再測定昏旦時金星在恒星間的位置，進而推算出冬至日躔的數據。在這些基礎上，科學家又将月亮和木星作為觀測對象，從而得到更多的數據。最終，元朝科學家測定了134個數據，得到1281年冬至太陽在赤道箕宿為10度，僅僅比理論值誤差了0.2度。

1280年，新的曆法制定完成，忽必烈賜名為《授時曆》，意思為“敬授民時”。《授時曆》的誕生，使得中國的曆法水平到達了世界最高水平。《授時曆》同樣确定一回歸年為365.2425日，和現代世界通用的公曆完全相同；在制定過程中，科學家們創造了“三差内插公式”和“球面三角公式”，具有世界意義的傑出成就。《授時曆》還準确推斷出了1299年的日食。根據現代天文學推算，這次日食發生在西伯利亞極東地區，而當時的人們根本無法用肉眼觀看到。

該曆法出現後，在中國沿用了三百多年，是中國古代使用時間最長的曆法。中國周邊的朝鮮、越南等都曾采用過《授時曆》。《宋元文化大觀》寫道：“它作為我國古代傳統曆法發展的高峰，同時也是終結而載入史冊”。

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