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垂直于同一平面的兩直線平行

知識 更新时间:2025-01-27 12:15:43

  證明如下:

  1、已知一條直線垂直于一個平面。

  2、假設有另一直線也垂直于這個平面但不平行于這條直線。

  3、若這兩條是異面直線,又第一條直線垂直于平面,則直線在與平面垂直的平面内,則另一條直線不可能在于平面垂直的平面内,故矛盾。

  4、若這兩條直線相交,則這兩條直線在同一平面内,且這個平面與第一平面垂直相交,所以這兩條平面不為同一平面。所以假設不成立。

  5、所以垂直于同一平面的兩直線平行。

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