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數列中不等式的放縮技巧

生活 更新时间:2024-06-30 00:43:41

證明數列型不等式,因其思維跨度大、構造性強,需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰性,能全面而綜合地考查學生的潛能與後繼學習能力,因而成為高考壓軸題及各級各類競賽試題命題的極好素材。這類問題的求解策略往往是:通過多角度觀察所給數列通項的結構,深入剖析其特征,抓住其規律進行恰當地放縮;其放縮技巧主要有以下九種:

一 利用重要不等式放縮

1. 均值不等式法

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2.利用有用結論

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二 部分放縮

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三 添減項放縮

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四 利用單調性放縮

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五 換元放縮

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六 遞推放縮

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七 轉化為加強命題放縮

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八 分項讨論

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九 數學歸納法

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