（一）一維優化方法。主要有以下三類：1）基于盲人探路思想的試探法。以步長加倍策略将極值點确定在距離當前點單步步長之内，再以步長減半策略，使當前點接近于極值點。主要有确定極值點所在區間的進退法（應用推論1）、一維盲人探路法（在進退法基礎上增加一個模塊）、一階導數符号法（應用推論2）等。2）區間削去法。比較區間内兩點的目标函數值或計算一點的導數符号，根據單峰假設将極值點所在區間削短。主要有對稱等比例、對稱變比例區間分割法、平分法、切線交點法、自适應二分法等。3）拟合函數尋點法。主要是二次拟合函數法（抛物線法）、三角拟合函數法、二次拟合函數定點法、一次拟合導函數法等。

　　（二）多維無約束優化方法。主要有：1）負梯度方向法及基于盲人探路思想的折線負梯度方向法。2）多維二階近似式方向法及其近似算法。3）坐标系拟均勻變換法，也稱為坐标變換法，包括局部坐标系的建立。4）獲得共轭方向的方法，主要有定義法、幾何法、待定系數法、兩次同方向尋優獲得法、連續兩次沿負梯度方向尋優獲得法（四尋法、六尋法、三尋法）等。5）共轭方向輪換法，主要有幾何法、待定系數法、正交向量組法等，包括方向組的概念。6）尋優方向的數值算法實現，基于二次函數假設的數值偏導數、方向導數計算式，構造二階偏導數矩陣法、大步長探測等算法實例。7）拟合函數法，主要有多維二次拟合函數法和線性拟合梯度法。8）不求偏導數的方向組輪換法，主要有坐标方向輪換法、自适應坐标下降法、經典Powell基本算法和改進算法、構造共轭方向法等。9）無界多面體變形法，也稱為單形替換法或單純形法，與多維有約束複合形法的尋優思想相同。

　　（三）多維有約束優化方法。主要有：1）可行域内直接求解法，主要包括網格法、有界多面體變形法（複合形法）、随機方向法等。2）優選可用方向法，尋優到約束邊界之後，尋優最好的方向繼續尋優，是船到橋頭自然直的正确思路。3）半步法，沒有尋優到約束邊界的時候采用無約束優化方法，尋到之後退半步重新選擇新的尋優方向，是未雨抽聊的研究思路。4）化簡法，主要有基于二階近似式構造尋優方向法、基于一階近似式線性化法。5）構造無約束優化問題序列法，采用加權組合的方式将目标函數和約束函數轉化為無約束優化問題，權按照一定規律變化，從而構造出一系列的無約束優化方法，主要有圍牆法（内點懲罰函數法，須加固圍牆）和土堆法（外點懲罰函數法）。

　　（四）線性優化方法。對于目标函數和約束函數均為設計變量線性函數的優化問題，其約束邊界和目标函數等值線均為直線，可行點的集合構成一個凸集，且為凸多面體。如果存在最優點，則必為該凸集的某個頂點。尋找最優點就是在該凸多面體上确定最優的頂點。主要方法為單純形法，在可行域多面體的某一個頂點出發，逐漸滑向更好的頂點，最終獲得最優點。

　　（五）多目标優化方法。主要有以下幾類：1）窮舉類方法。直接求出所有分目标函數的最優點，然後在各個目标之間進行協調，使其相互間作出适當“讓步”，以便獲得整體最優方案，選擇較好的設計點。或者列出所有方案，采用專家評議、領導拍闆等方式确定最優方案。2）直接重構單目标函數法。直接由各分目标函數構造一個新的目标函數，從而将多目标的優化問題轉化為單目标的。如主要目标法、線性加權組合法、取最大分目标函數值法、分目标乘除法、分層序列法等，其中線性加權組合法最具有實用性。3）間接重構單目标函數法。将原分目标函數适當處理後構造一個新的目标函數。如理想點法、功率系數法（幾何平均法）、協調曲線法等。

　　（六）離散變量優化方法。主要有三類：1）按連續變量處理法。取得最優點後，再圓整。離散變量依次确定，原優化問題依次降維。2）随機法。根據實際情況随機确定一些設計點，然後從中選取最優點。或者在初始點周圍以随機方式尋找多個設計點，取其最優者作為當前點繼續尋優。3）窮舉法。如分支定界法、網格法。

　　（七）基于其他理論的優化方法。實際上，存在很多不能由标準數學模型描述的優化問題，其數學模型的建立與評價均沒有固定的模式，可行域不連續，甚至隻是一些零散的可行點，并且各可行點的優劣難以用統一的标準衡量，比如旅行商最佳路徑問題、背包問題等。在日常生活當中也存在着類似的問題，如股市運作，何時何股入市最優；戰争發起，何時何地以什麼方式最有利；個人學習計劃，先學習還是先工作，學什麼課程做什麼工作最好。借用其他學科的理論知識，可發展一些優化方法，如遺傳算法、神經網絡算法、基于知識的專家系統算法、蟻群算法、模拟退火算法、分形與混沌算法等。這些方法均以全域優化問題為研究對象，基于概率論和随機理論，使多個盲人按相同規律尋求全域極值點，因此也稱為智能優化算法。其共同特點是“無序中尋求有序，偶然中探索必然”。

　　（八）常見的優化算例。1）一維單峰函數。用于一維優化方法的檢驗。2）二維二次函數。可繪圖直觀地表示尋優過程，，檢驗算法最直接有效。因為優化方法都是在單峰假設下提出來的，即假設目标函數為二次函數，檢驗結果可信。3）多維二次函數。構造共轭方向的優化方法對于二維優化問題效果明顯，但是需要在多維設計空間當中檢驗。4）複雜函數。最典型的是Rosenbrock函數，由于存在一個彎彎的峽谷，成為許多優化方法的滑鐵盧。5）目标函數沒有數學表達式的優化問題。如目标函數的求取需要借助于其他計算算法。6）抽象優化問題。設計變量沒有優選值問題、目标函數和約束函數難以用數學表達式表示。比如背包問題、旅行商問題、交通信号燈規劃問題等。對于這些問題，窮舉法是最可靠的算法。

　　（九）主要文獻。上述綜述主要是基于一下創新性文獻而完成的：[1] 例證多維二階近似式法的适用性[J]. 德州學院學報, 2017,33(6):12-14.[2] 多維二次拟合函數優化方法[J]. 甘肅科學學報, 2017, 29(5):26-28.[3] 基于目标函數梯度向量的相鄰方向共轭法[J].甘肅科學學報,2017,29(05):15-21.[4] 目标函數優化的切線交點法[J]. 機械設計與研究(核心), 2017, 33(2):17-19,24.[5] The program verification of the three-seeking and six-seeking method based on the conjugate direction[A]. . 2017 5th International Conference on Machinery, Materials and Computing Technology(ICMMCT2017), March 25-26, 2017 Beijing, China. Advances in Engineering, volume 126, pp109-114.[6] 基于盲人探路尋優思想的二階近似式定點法研究[J]. 中國石油大學學報（自然科學版）, 2017, 41(1): 144-149.[7] 盲人探路負梯度方向法[J]. 甘肅科學學報, 2016, 28(5):116-122.[8] Blind-walking optimization method[J]. Journal of Networks, 2010, 5(12):1458-1466.[9] 優化方法[M]. 東南大學出版社, 2009.10[10] 随機方向法改進及其驗證[J]. 計算機仿真, 2009, 26(1):189-192.[11] 具有畸形約束極值點問題的優化[J]. 中國科技論文在線學報, 2008, 3(8):562-565.[12] 形象化教學方法在“機械優化設計”課程中的應用[J]. 中國石油大學學報(社科版), 2008, 25(S): 90-92[13] 加固圍牆的内點懲罰函數法防越界驗證[J]. 機械設計, 2007, 24(S):111-112.[14]連續負梯度方向獲得共轭方向的六尋優化方法[J]. 計算機科學與探索, 2019, 13(0).

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