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等比數列之和怎麼算

知識 更新时间:2025-02-15 16:30:42

  q≠1時,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),q=1時Sn=na1。(a1為首項,an為第n項,d為公差,q為等比)

  證明過程

  等比數列前n項和Sn=a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q)

  (公比q≠1)

  證:Sn=a1+a1q+a1q^2...+a1q^(n-1)...........(1)

  qSn=a1q+a1q^2+....a1q^(n-1)+a1q^n.......(2)

  (1)-(2):

  (1-q)Sn=a1-a1q^n

  ∴Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

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