一、2007-2015年新課标解答題立體幾何命題分析
新課标高考解答題立體幾何命題的概率是1.0,也就是說,立體幾何解答題是必考題,都位于解答題的第二或第三題,從2007年至2015年的12份試卷中,有8份位于解答題的第二題,占67%,有4份位于解答題的第三題,占33%,意味着解答題中立體幾何題屬于中等偏易的試題。立體幾何題基本以三或四棱錐、棱柱為背景,證明線面平行,證明線線、線面、面面垂直,求點面距、高或體積、體積比。内容涉及線線、線面、面面平行或垂直的相互化歸轉化,涉及三視圖、直觀圖、簡單幾何體求積、推理與證明等知識和方法,總體而言,方法常規,難度小,相對容易得分。
文科立體幾何除了證明平行或垂直做為入口題外,求點面距或三棱柱或錐的高(體積的關鍵是高),成了命題的熱點。針對這問題,正常有兩種方法。一種轉化為求點面距,轉化為線面垂直的存在性探究,也就是垂足的落腳點探究,作圖與推理有一定的難度。二種轉化為求三棱錐的高,根據三棱錐的更位變換,應用等積法,通過計算解決,減少了線面垂直存在性探究的難度。這兩種方法都是最基本的方法,應該深刻理解,熟練應用。
三、真題詳析
2015新課标Ⅰ文18
評注:本題以菱形為底的四棱錐為背景,首先證明面面垂直。根據線線、線面、面面的垂直關系定理,應用線線、線面、面面垂直轉化的方法,容易證得,這是空間幾何入口題的常見題型。第(Ⅱ)小題,給出菱形内角、線線垂直和三棱錐的體積,求該三棱錐的側面積。要求三棱錐的側面積,關鍵是求菱形的邊長,也就是利用菱形内角、線線垂直和三棱錐的體積,求得菱形的邊長。因此采用“設而求之”的方法,設邊長為x,才能進行體積的計算,反之,求得x值,側面積迎刃立解。總之,空間幾何做為中偏易的解答題,方法常規,運算量不大,一般而言是不難解決的。
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