19世紀末，俄國大文豪托爾斯泰也很喜歡數學。他曾在短篇小說《人需要很多土地嗎？》中寫了這樣一個情節：答應分給農夫一天所能走完路程的長度來圈定土地。問：農夫走什麼路能得到土地最多？ 正方形、六邊形、還是圓形？

（提示：在周長一定的條件下，什麼形狀的幾何圖形面積最大？答案是圓形。）

下面是托爾斯泰喜歡的第一道數學題：

“割草隊要收割兩塊草地，其中一塊比另一塊大一倍。全隊在大塊草地上收割半天之後，分為兩半，一半人繼續留在大塊草地上，另一半人轉移到小塊草地上。留下的人到晚上就把大草地全收割完了，而小塊草地還剩下一小塊未割。剩下的一小塊要第二天一個人花一整天才能割完。問割草隊有幾個人?”

托爾斯泰本人是怎樣解算的呢?據當時的見證人秦格爾教授講：托爾斯秦認為，既然大塊草地上割草隊全體割了半天，接着全隊的一半人又割了半天。很清楚，這一半人在半天内收割了大塊草地的

。另一方面，小塊草地相當于大塊草地的

。以大塊草地為1，那麼在小塊草地上，半隊人割了半天後剩下的草地為為

。根據題設，這剩下的，一個人一天割完了，這樣就得到一個人的效率一天割大草地的。

大、小草地合在一起是

，割草隊割了一天總共割了

，

說明割草隊共有8人。

托爾斯泰解算得十分巧妙，說明他數學功底很深。托爾斯泰還很注重數學題的直觀解法。據秦格爾教授回憶：“托爾斯泰一生喜歡有趣而又不太難的數學習題，割草問題在托爾斯泰年輕時，就從我父親那裡得到了。當有一次我和他談起了這道題時——當時他已經是一位老人了——托爾斯泰對這道題可以用圖解法求解感到滿意。”

這個圖的左邊代表大塊草地，右邊代表小塊草地。小塊草地是大塊草地的一半。一個人一天割了，因此，每個正方形都代表兩個人一天所割的草。第一天一共割了四個正方形，說明割草隊有8個人。

托爾斯泰喜歡的第二道數學題：“兄弟五人平分父親遺留下來的三所房子。由于房子無法拆分，便同時分給老大、老二和老三。為了補償，三個哥哥每人付出800元給老四和老五，于是五人所得完全相同。問三所房子總值多少？”

托爾斯泰的解法簡單明了：三個哥哥共給兩個弟弟800x3=2400(元)，兩個弟弟平分後各得2400 2=1200元)，這也就是每個人平分到的錢數。1200x5=6000(元)，這是三所房子的總值。

托爾斯泰喜歡的第三道數學題：“木桶上方有兩個水管，單獨打開其中一個，24分鐘可流滿水桶；若單獨打開另一個，則15分鐘可流滿水桶。木桶底上還有一個小孔，水可以從孔中往外流，一滿桶水用兩小時流完。若同時打開兩個水管，水從小孔中也同時流出，經過多少時間水桶才能裝滿?”

托爾斯泰是這樣解的：當兩個水管同時打開，1分鐘後木桶裡有多少水?

從一個水管(15分鐘流滿木桶那一個)1分鐘流出的水占木桶容積

，從另一個水管(24分鐘流滿木桶的那一個)1分鐘流出的水占木桶容積

，而1分鐘從小孔流出的水為木桶容積的

。

因此

即1分鐘木桶中積有的水為木桶容積的

，幾分鐘不桶中的水才能滿?

，即10分鐘可以裝滿。

為了紀念這位熱愛數學的大文豪，後來有人用托爾斯泰生和死的年份也編了一道數學題：“偉大的俄羅斯作家托爾斯泰享年82歲。他在19世紀中度過的比在20世紀中度過的多62年。請問：托爾斯泰生于哪一年?死于哪一年？”

可以先求出托爾斯泰死于哪一年，也就是求出他在20世紀度過了多少年：(82-62)÷2=20÷2=10，即他在20世紀度過了10年，所以死于1910年，而生于1900-72=1828年。

* 節選自《數學大世界》，中國科普大獎圖書典藏書系第四輯，作者李毓佩，湖北科學技術出版社。

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