大家好！本文和大家分享一道南京市的初中數學競賽題。
題目是：已知√x √y=√333，求整數x、y的和。此題看起來難度很大，在當時也是吓住了不少考生，甚至有考生直接選擇了放棄。本文和大家分享2個常用的方法求解，下面我們一起來看一下這道題。
要求整數x、y的和，那麼需要先算出x、y的值。但是，兩個未知數需要兩個方程才能求解，題目中隻有一個方程，能否計算出x、y的值呢？
當然能。因為雖然隻有一個方程，但是問題中隐含了“x、y為整數”這樣一個條件，也就是說實際上是兩個條件，因此是可以求解出x、y的值的。
那麼怎麼求解呢？下面介紹2種解法。
解法一方程左邊是兩個根式相加，那麼也就意味着這兩個根式是同類二次根式，所以我們需要将方程右邊的數字也化簡為最簡二次根式，然後再進行分類讨論。
下面先對√333進行化簡。
因為333各位上的數字相加等于9，所以333能夠被9整除，即333=9×37，即√333=3√37。
接下來隻需要将3√37拆成兩個根式相加的形式即可。很明顯，3√37=0 3√37=√37 2√37。然後分類讨論x、y的取值就可以了。
在讨論的時候我們就可以看到，雖然題目隻有一個方程，但是由于x、y都是整數，就限制了x、y取值的個數，不會出現無數個值的情況，所以能夠求出x、y的值。
要求x、y的值，可以先把x、y分開，即進行移項處理。
因為√x √y=√333，所以√x=√333-√y，然後再兩邊平方，得到：
x=333 y-2√(333y)。
由于x、y為整數，那麼333 y-2√(333y)也就是一個整數，從而推出333y是一個完全平方數。
因為333=9×37，所以√(333y)=3√(37y)，即37y是一個完全平方數，所以可以設y=37m^2，且m為自然數。
從題目中的方程可以知道，y是大于等于零而小于等于333，即m的可能取值為0，1，2，3。把m的值代入後就可以求解出y的值了。
y的值求出來後，可以求出對應的x的值，然後将對應的x、y相加即可。
本題看似難度很大，吓住了不少考生，實則就是紙老虎，基礎知識牢固的同學做起來應該不太難。不過，解出來的x、y都有四個取值，在求和時一定要對應相加，否則就會出現多餘的答案。真出現這樣的錯誤，那也是非常可惜的。
這道題就和大家分享到這裡。對于此題目，你還有其他解法嗎？
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