隻有可逆矩陣才存在伴随矩陣。因為伴随矩陣與代數餘子式有關,而代數餘子式與行列式有關,不是方陣沒有行列式。它的根本原理其實是進行一系列初等行變換變為單位矩陣,單位矩陣是方陣,所以當然隻有方陣有逆矩陣和伴随矩陣。
在n階行列式中,把元素aₒₑi所在的第o行和第e列劃去後,留下來的n-1階行列式叫做元素aₒₑi的餘子式,記作Mₒₑ,将餘子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂記為Aₒₑ,Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代數餘子式。
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