水平面内的圓周運動是指圓周運動的圓形軌迹在水平面内，出題多以生活中常見實例或水平圓周運動模型為例分析向心力及臨界條件問題。

1. 水平面内圓周運動的“摩擦力模型”是指依靠靜摩擦力提供物體在水平面内做圓周運動的向心力。

2. 水平面内圓周運動的“彈力模型”是指依靠彈力提供物體在水平面内做圓周運動的向心力。

3. 水平面内圓周運動的“圓錐擺模型”是指依靠彈力（細線拉力或傾斜面彈力）和物體重力的合力使物體在水平面内做勻速圓周運動。

一火車轉彎問題

【典例1】鐵路在彎道處的内外軌道高低是不同的，已知内外軌道對水平面傾角為θ(如圖所示)，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度小于

A．内軌對内側車輪輪緣有擠壓；

B．外軌對外側車輪輪緣有擠壓；

C．這時鐵軌對火車的支持力等于mg/cos θ；

D．這時鐵軌對火車的支持力大于mg/cos θ.

二 圓錐擺模型

【典例2】 (多選)如圖所示，兩個質量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在同一水平面内做勻速圓周運動，則它們的( )

A．周期相同

B．線速度的大小相等

C．角速度的大小相等

D．向心加速度的大小相等

【典例3】如圖所示，“旋轉秋千”中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸挂在旋轉圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正确的是( )

A．A的速度比B的大

B．A與B的向心加速度大小相等

C．懸挂A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等

D．懸挂A的纜繩所受的拉力比懸挂B的小

三 水平面内圓周運動的臨界問題

1．水平面内圓周運動的臨界問題

關于水平面内的勻速圓周運動的臨界問題，主要是臨界速度和臨界力的問題。常見的是與繩的拉力、彈簧的拉力、接觸面的彈力和摩擦力等相關的問題。通過受力分析來确定臨界狀态和臨界條件，是較常用的解題方法。

2．處理臨界問題的解題步驟

(1)判斷臨界狀态

有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在着臨界點；若題目中有“取值範圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在着“起止點”，而這些起止點往往就是臨界狀态；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在着極值，這個極值點也往往是臨界狀态。

(2)确定臨界條件

判斷題述的過程存在臨界狀态之後，要通過分析弄清臨界狀态出現的條件，并以數學形式表達出來。

(3)選擇物理規律

當确定了物體運動的臨界狀态和臨界條件後，要分别對于不同的運動過程或現象，選擇相對應的物理規律，然後再列方程求解。

【常見的三種臨界問題】

1. 與繩的彈力有關的臨界問題

質量為m的物體被長為l的輕繩拴着(如圖所示)，

且繞繩的另一端O做勻速圓周運動，當繩子的拉力達到最大值F_m時，物體的速度最大，即F_m＝mv2/r，解得v_m＝/Fml/m。這就是物體在半徑為l的圓周上運動的臨界速度。

【典例探究】

【典例1】如圖所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端連接質量為m＝1 kg的小球A，另一端連接質量為M＝4 kg的物體B.求：

(1) 當A球沿半徑為R＝0.1 m的圓做勻速圓周運動，其角速度為ω＝10 rad/s時，B對地面的壓力為多少？

(2) 要使物體B對地面恰好無壓力，A球的角速度應為多大？(g取10 m/s²)

【審題指導】

由于小球A做勻速圓周運動的向心力由繩子的拉力提供，而繩子的拉力又改變物體B對地面的壓力，因此從繩子的拉力入手是解決本題的關鍵，繩子的拉力是聯系小球A與物體B受力情況的“橋梁”。

2. 因靜摩擦力存在最值而産生的臨界問題

在水平轉台上做圓周運動的物體，若有靜摩擦力參與，則當轉台的轉速變化時，靜摩擦力也會随之變化，當F_靜達到最大值時，對應有臨界角速度和臨界線速度。解決這類問題一定要牢記“靜摩擦力大小有個範圍，方向可以改變”這一特點。

質量為m的物體在水平面上做圓周運動或随圓盤一起轉動(如圖甲、乙所示)時，靜摩擦力提供向心力，當靜摩擦力達到最大值F_fm時，物體運動的速度也達到最大，

即

這就是物體以半徑r做圓周運動的臨界速度。

【典例2】 如圖所示，兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正确的是( )

【典例3】所示，水平轉台上放有質量均為m的兩個小物塊A、B，A離轉軸中心的距離為L，A、B間用長為L的細線相連。開始時，A、B與軸心在同一直線上，細線剛好被拉直，A、B與水平轉台間的動摩擦因數均為μ，求：

(1)當轉台的角速度達到多大時細線上開始出現張力？

(2)當轉台的角速度達到多大時A物塊開始滑動？

3. 受彈簧或橡皮條約束的勻速圓周運動的臨界問題

用彈簧連接的物體做圓周運動，當運動狀況發生改變時，往往伴随着半徑的改變，從而導緻彈簧彈力發生變化。處理該類問題時關鍵是分析彈力的大小和方向的改變。特别是有摩擦力參與的問題更需要和靜摩擦力的特點相配合，理智分析，明确半徑是否改變、什麼情況下改變、是伸長還是縮短等。

【典例4】在圖中，一粗糙水平圓盤可繞過中心軸OO′旋轉，現将輕質彈簧的一端固定在圓盤中心，另一端系住一個質量為m的物塊A，設彈簧勁度系數為k，彈簧原長為L.将物塊置于離圓心R處，R>L，圓盤不動，物塊保持靜止。現使圓盤從靜止開始轉動，并使轉速ω逐漸增大，物塊A相對圓盤始終未動。

當ω增大到

時，物塊A是否受到圓盤的靜摩擦力？如果受到靜摩擦力，試确定其方向。

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