話不多說，先上一道常見的相關大題：

　　對于這道題大概有四類同學：

　　一、明白原理，也知道方法，秒做，這類同學可以不看這篇文章；

　　二、不明白原理，但知道方法，這類同學是：雖然我不是很明白為什麼，但肯定是這麼做的，答案也是對的；

　　三、不明白原理，大概知道是這個方法，但是這類同學不知道怎麼寫過程，其實本質上是因為對方法的理解流于記筆記，因此缺乏靈活應用；

　　四、我啥都不知道，這是我該做的題嗎？

　　好，二、三、四類的同學，建議看看這篇文章。

　　下面我争取由淺入深地把原理和方法講明白。

　　例1、回憶一下平面直角坐标系中，x軸和y軸的交點，這個應該沒問題吧？就是（0，0）

　　那麼除了憑經驗這是（0，0），我們怎麼寫步驟呢？

　　要寫步驟就要搞明白原理，原理就是x軸的本質是直線y=0，y軸的本質是直線x=0（這一點很容易背忽略）x軸和y軸的本質是具有解析式的直線，因此x軸和y軸的交點，就是直線y=0和直線x=0的交點，這兩條直線聯立即得交點。

　　例2、同理可得，直線y=x 1與x軸的交點，本質就是直線y=x 1與直線y=0的交點。

　　而一般情況下，老師講課或者同學聽課，經常這裡會說/聽到的是令y=0，為什麼是令y=0，難道隻是單純的為了湊一個一元一次方程嗎？

　　當然不是，直線與直線的交點，本質永遠是聯立解析式，形成二元一次方程，然後求解方程得到x,y的值，從而得到交點坐标。

　　例3、兩條直線的交點，即是聯立兩條直線的解析式，求交點坐标。

　　而這裡要注意的是，在解二元一次方程的過程中，為什麼我們總是會第一步得到一個關于x的一元一次方程？然後解得x,再帶入任何一個直線解析式（即某一個二元一次方程），解得y值。

　　很簡單，因為這裡就是一個标準的代入消元的模式啊！y=……，和y=……的模式，如果隻是單純的解方程，我相信大家不會有疑惑，就是把方程1帶入方程2消元這麼簡單。

　　從例1-例3，有一個點總結一下：所有求出的x均為橫坐标。

　　例4、二次函數與x軸的交點，同理也是聯立。

　　注意這裡把方程2代入方程1之後，就得到了一個一元二次方程，解出來的x1和x2就是交點的橫坐标，縱坐标隻需要看方程2就可以，不管橫坐标是啥，都是y=0。

　　例5、我們這下來看開篇的例題

　　求二次函數與x軸的交點，那就聯立二次函數解析式與直線y=0求解即可，而由于縱坐标隻需要看方程2就可以，不管橫坐标是啥，都是y=0，。

　　那麼，交點存不存在，以及有幾個，就隻跟橫坐标x存不存在，有幾個有關系了。

　　而x存不存在，有幾個，本質上就是把方程1代入方程2之後所得的方程3的根x存不存在，有幾個的問題。

　　于是這就落腳到是0,=0,0的關系。

　　（建議第三、四類同學，先跳過第二問的這部分内容，直接跳到下面的例6去看，第二問的目的就是求出了二次函數的解析式)

　　而第二問，AB兩點之間的距離，由于縱坐标相等，那麼AB的距離就等于橫坐标之差的絕對值。

　　做到這裡，就需要能夠聯想根與系數的關系,

　　通過完全平方和與完全平方差的轉化，就能得到一個關于m的一元二次方程，然後求解m即可。

　　例6、我們直接看例題的第三問

　　在已經求出二次函數解析式的情況下，（3）問的本質其實是問你，【抛物線與直線y=x b的交點隻有兩個時，b的取值範圍】。

　　同學們，做到這裡，其實此類題型的原理和方法已經很明顯了。

　　那就是，一定要形成一個思想，不管什麼線與什麼線的交點，都是通過聯立他們的解析式來求交點，而聯立之後用代入消元，得到一個關于x的方程，這裡求出的x就是交點的橫坐标。

　　而交點的存在與否，有幾個這種問題，隻跟橫坐标有關，跟縱坐标基本沒啥關系，因為你想，你橫坐标都有了，縱坐标還遠嗎？

　　就比如說統計一棟樓有多少戶人家，是不是隻需要出一個戶主就可以了？沒有誰會要求你一家從老到小都必須齊齊整整的到齊對不對？

　　最後附上此思路下完整的解題步驟如下：

　　以上是筆者教學中的觀察總結，如有不當歡迎指正~也歡迎在評論區留言，分享你的看法，我會不定期随機回複~謝謝~

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