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求面積問題的公式

生活更新时间:2024-11-05 10:34:36

一道求面積的問題

一個邊長1的正六邊形内接在一個圓内。由六邊形的一條邊所決定的圓的每條小弧依照正六邊形的每個邊反射（即鏡面反射）。以這6個反射弧為界的區域的面積是多少?

求面積問題的公式（一道求面積的問題）1

解法1：所圍成的區域面積是正六邊形減去六個弓形的面積，而六個弓形的面積有左邊的圖形可知是圓的面積減去正六邊形的面積。

從左邊的圖形可以看出一個弓形的面積是60度的扇形面積減去正三角形的面積

求面積問題的公式（一道求面積的問題）2

共有六個弧，所以六個弓形面積：

求面積問題的公式（一道求面積的問題）3

而正六邊形的面積為：

求面積問題的公式（一道求面積的問題）4

所以所求的區域面積為：

求面積問題的公式（一道求面積的問題）5

解法2：設正六邊形的面積為H，圓的面積為C，我們所要求的面積為A，根據關系有：

C-H=H-A

所以： A=2H-C

圓的面積C:

求面積問題的公式（一道求面積的問題）6

正六邊形的面積為：

求面積問題的公式（一道求面積的問題）7

因此所求的面積為：

求面積問題的公式（一道求面積的問題）8

解法3：如下圖，所求面積是圓的面積減去12個弓形的面積。

求面積問題的公式（一道求面積的問題）9

一個弓形的面積為M，

求面積問題的公式（一道求面積的問題）10

所以：

所求的面積為：

求面積問題的公式（一道求面積的問題）11

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