反比例函數，是初中函數家族中的重要組成部分，此章節主要包括反比例函數的意義、反比例函數的圖像和性質、反比例函數的應用等。下面從這幾方面加以說明。

一、反比例函數的意義。

一般的如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函數。

二、反比例函數的表示形式。

（一）反比例函數反比例函數的一般式：y=k/x，(k為常數，k≠0)。

（二）反比例函數的乘積式：xy=k，(k為常數，k≠0)

（三）反比例函數的負指數形式： y=k·x^（-1）(k為常數，k≠0)。

練習

1、

三、反比例函數的圖像與性質

1、反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象是雙曲線；

2、當k＞0，雙曲線的兩支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而減小；

3、當k＜0，雙曲線的兩支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。

4、反比例函數的圖像既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。

注意：反比例函數的圖象與坐标軸沒有交點。

練習

四、比例系數k的幾何意義

在反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象上任取一點，過這一個點向x軸和y軸分别作垂線，與坐标軸圍成的矩形的面積是定值|k|，且保持不變。

反比例函數的圖象上任意一點向x軸（或y軸）作垂線，這一點和垂足以及坐标原點所構成的三角形的面積是½|k|，且保持不變。

練習

求陰影面積

綜合練習

五、反比例函數綜合題的基本模型

六、 反比例函數的應用

1、某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿着前進路線鋪墊了若幹塊木闆，構築成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木闆對濕地的壓力一定時，随着木闆面積Ｓ（m2）的變化， 人和木闆對地面的壓強p（Pa）将如何變化？

(1)用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？為什麼？

(2)當木闆面積為0.2

2、已知y與x成正比例，z與y成反比例，則z與x之間的關系為（ ）

A.成正比例 B.成反比例

C.既成正比例又成反比例

D.既不成正比例也不成反比例

3、(衡陽中考)某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥後血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥時間x小時之間函數關系如圖所示(當4≤x≤10時，y與x成反比例)．

(1)根據圖象分别求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數關系式；

(2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續時間多少小時？

4、（2013•玉林）工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要将材料燒到800℃，然後停止煅燒進行鍛造操作，經過8min時，材料溫度降為600℃．煅燒時溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數關系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數關系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．

（1）分别求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數關系式，并且寫出自變量x的取值範圍；

（2）根據工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作．那麼鍛造的操作時間有多長？

5、 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函數y＝圖象上的點，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關系正确的是( )

A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y2＞y3

C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1

6、

7、

8.如圖，已知函數y=2x b與函數y=kx-3的圖象交于點P，則不等式kx-3＞2x b的解集是____．

9.如圖，已知反比例函數（k1<0）與一次函數y2=k2x 1（k2≠0）相交于A，B兩點，AC⊥x軸于點C．若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2．

（1）求反比例函數與一次函數的表達式；

（2）請直接寫出B點的坐标，并指出當x為何值時，反比例函數y1的值小于一次函數y2的值．

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