裂項法（一）
同學們知道：在計算分數加減法時，兩個分母不同的分數相加減，要先通分化成同分母分數後再計算。
（一）閱讀思考
例如1/3-1/4，這裡分母3、4是相鄰的兩個自然數，公分母正好是它們的乘積，把這個例題推廣到一般情況，就有一個很有用的等式：
下面利用這個等式，巧妙地計算一些分數求和的問題。
【典型例題】例1. 計算：
分析與解答：
上面12個式子的右面相加時，很容易看出有許多項一加一減正好相互抵消變為0，這一來問題解起來就十分方便了。
像這樣在計算分數的加、減時，先将其中的一些分數做适當的拆分，使得其中一部分分數可以相互抵消，從而使計算簡化的方法，我們稱為裂項法。
例2. 計算：
公式的變式
當分别取1，2，3，……，100時，就有
例3. 設符号（ ）、< >代表不同的自然數，問算式
中這兩個符号所代表的數的數的積是多少？
分析與解：減法是加法的逆運算，
就變成
與前面提到的等式
相聯系，便可找到一組解，即
另外一種方法
設都n,x,y是自然數，且x≠y，當
時，利用上面的變加為減的想法，得算式
這裡1/y是個單位分數，所以一定大于零，假定x-n=t＞0，則=，代入上式得
即
又因為y是自然數，所以t一定能整除n²，即t是n²的約數，有n個t就有n個y，這一來我們便得到一個比
更廣泛的等式，即當x=n t，y=n²/t n ,t是n²的約數時，一定有
即
上面指出當x=n t，y=n²/t n ，t是的n²約數時，一定有1/n=1/x 1/y，這裡n=6，n²=36，36共有1，2，3，4，6，9，12，18，36九個約數。
故（ ）和< >所代表的兩數和分别為49，32，27，25。
二.嘗試體驗：
1. 計算：
2. 計算：
3. 已知x,y是互不相等的自然數，當
時，求x y。
1. 計算：
2. 計算：
3. 已知x,y是互不相等的自然數，當
時，求x y。
x y的值為：75，81，96，121，147，200，361。
因為18的約數有1，2，3，6，9，18，共6個，所以有
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