中考數學等腰三角形的性質和判定-tft每日頭條

中考數學等腰三角形的性質和判定

教育更新时间:2025-02-26 19:34:07

一、直角三角闆（含30°角的直角三角形和含45°角的等腰直角三角形）

這兩個三角形是最常見的兩個特殊三角形，從小學就已經開始接觸，對于這兩個三角形的三邊關系必須熟記。

中考數學等腰三角形的性質和判定（初中數學常見特殊三角形的性質）1

性質：

1、含30°角的直角三角形：長直角邊是短直角邊的√3倍，斜邊是短直角邊的2倍。

2、含45°角的等腰直角三角形：斜邊是直角邊的√2倍。

證明：

1、可由定理30°角所對直角邊等于斜邊的一半及勾股定理證明。

2、可由勾股定理證明。

技巧：實際計算中，先求最短邊。

二、底角是30°的等腰三角形

中考數學等腰三角形的性質和判定（初中數學常見特殊三角形的性質）2

性質：底是腰的√3倍。

證明：可分割為兩個含30°角的直角三角形，利用含30°角的直角三角形的性質推導。

應用：常見于正六邊形中。

三、黃金三角形（有一個角是36°的等腰三角形）

中考數學等腰三角形的性質和判定（初中數學常見特殊三角形的性質）3

性質：短邊/長邊=(√5-1)/2

證明：利用相似及黃金分割即可證明。

應用：常見于正五邊形中。

四、頂角是30°的等腰三角形

中考數學等腰三角形的性質和判定（初中數學常見特殊三角形的性質）4

性質：短邊/長邊=(√6-√2)/2（可類比黃金分割比記憶）

證明：作腰上的高，由含30°角的直角三角形的性質及勾股定理可得。

應用：常見于正十二邊形中。

五、等邊三角形

中考數學等腰三角形的性質和判定（初中數學常見特殊三角形的性質）5

性質：

證明：作高，分割為2個含30°角的直角三角形，由其性質及三角形面積公式可得。

小結

熟練掌握常見的特殊三角形的性質，可縮短思考過程，加快解題速度。對于小題的速解以及大題的分析均有幫助。

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