如圖，已知AE=5，BE=2，CE=4，求正方形ABCD的面積。這道題怎麼做呢？
我們要求正方形ABCD的面積，就需要知道正方形的邊長或者對角線的長度。題目條件隻告訴我們AE=5，BE=2，CE=4，如何利用這些條件求出正方形的邊長或者對角線的長度呢？
我們不妨假設正方形的邊長為x，通過勾股定理去構造方程。
如圖所示，延長AD、BC、DC，過點E作AD、BC、DC延長線的垂線。
接着過點B作BI⊥EF。
假設HE=a，EI=b。
三角形AGE、三角形BHE、三角形CEF都是直角三角形。
由勾股定理可得，
(a x)² b²=25……①，
a² b²=4……②，
(b x)² a²=16……③，
用①-②可得2ax=21-x²……④，
③-②可得2bx=12-x²……⑤，
④式兩邊平方可得4a²x²=(21-x²)²……⑥，
⑤式兩邊平方可得4b²x²=(12-x²)²……⑦，
⑥ ⑦可得4x²(a² b²)=(21-x²)² (12-x²)²，即16x²=(21-x²)² (12-x²)²，
接下來就是解方程的問題了，因為x²即正方形ABCD面積，不放假設x²=S，
16x²=(21-x²)² (12-x²)²即16S=(21-S)² (12-S)²，
16S=(21-S)² (12-S)²是一個一元二次方程，展開整理可得2S²-82S 585=0，
由公式法可得，S₁=(41 √511)/2，S₂=(41-√511)/2，
以上兩個解都為正數解，
但是從圖中可以看到x＜4，所以S＜16，
S₁=(41 √511)/2要舍去，
綜上，正方形ABCD的面積為(41-√511)/2。
以上就是這道題的解法，除此之外你還有其他方法嗎？可以在評論區留言。
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