中考數學圓與三角形的綜合題-tft每日頭條

中考數學圓與三角形的綜合題

生活更新时间:2025-01-09 01:10:39

中考将至，圓作為一大難點，在此分享給各位學子們圓與特殊三角形的模型之一

首先我們來看基本圖形

中考數學圓與三角形的綜合題（中考數學圓與特殊三角形模型）1

等邊三角形ABC内接與⊙O，P為圓上一點，連接PB，PC，你可以得到什麼結論？

相信很多人已經看出來了，由旋轉的圖形變化，将三角形APC旋轉至三角形AQB，可證三角形PAQ為等邊三角形，即可得到結論：PB PC＝PA

中考數學圓與三角形的綜合題（中考數學圓與特殊三角形模型）2

知道了該結論，下面來試一試這道題

中考數學圓與三角形的綜合題（中考數學圓與特殊三角形模型）3

中考數學圓與三角形的綜合題（中考數學圓與特殊三角形模型）4

第一問應該是簡簡單單，可第二問卻造成了結論受到了限制，那麼，第二問是否也可以成為結論的推論呢？

中考數學圓與三角形的綜合題（中考數學圓與特殊三角形模型）5

嘗試過的學子們應該已經發現了，第二問是一個推論，證法如下：

連接DB，在DC上取一點F，使EF=DE，由于E是弧CB的中點，可知∠EBC=∠ECB，由圓周角定理可得∠EDC=∠EBC=30°，所以三角形DEF為120°為頂角的等腰三角形，故知三角形EBD≌三角形ECF，故得到結論

以上兩個結論可以應用于圓内接等邊三角形，能幫助你迅速得到邊的關系，那麼依靠這兩個結論，來試一試這道題

中考數學圓與三角形的綜合題（中考數學圓與特殊三角形模型）6

是不是輕而易舉就可以解決該題，那麼來試一試此題

中考數學圓與三角形的綜合題（中考數學圓與特殊三角形模型）7

知道了以上兩結論，那麼圓内接等邊三角形還有更多的結論嗎，那麼，下面的結論雖然冷門，但是要證明，應該不是小事，我們來看看

中考數學圓與三角形的綜合題（中考數學圓與特殊三角形模型）8

CA垂直于BD，點F為弧AB的中點，CM=MO，P為圓上任意一點，連接PA，PD，PC，PF，請證明PA PD/PC PF的值為定值√3

題目中的三角形ABD為等邊三角形應該可以馬上證出，但是卻無法以結論解決，那麼這題的結論，能否也成為一個推論呢？

首先我們來分解該題，此題從原本的一點引三線變成了一點引出四線，那麼已知特殊角與中點，我們可以構造一個中點，如下圖，從弧AD入手

中考數學圓與三角形的綜合題（中考數學圓與特殊三角形模型）9

知道了該結論，來試一試該題

如圖，若弦BC經過OA中點E，AB=AC，F是劣弧CD的中點，連接PA，PB，PD，PF，請證明PB PD/PA PF為定值，并求出該值

中考數學圓與三角形的綜合題（中考數學圓與特殊三角形模型）10

是不是已經有答案了呢？

以上三個關系為該模型提煉的結論，希望能在中考中對你起到哪怕一點點的作用，萌新發文，多多關照

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