2 數學文化視角下的高考數學

教育部考試中心明确提出在高考數學考題中要體現數學文化，這體現了數學學科對學生核心素養的考核，要求學生加強對數學文化知識的學習，自覺地、有針對性地重視對數學文化修養的提升．在高考試題中滲透數學文化，不僅彰顯數學的人文特征，豐富數學高考内容，而且可以适當引導中學數學的教學，使得更多的教師關注數學文化，強化立德樹人的理念，将數學的本質教授給學生．

2.1以數學文化為載體的數學命題

數學文化所涉及的内容相當寬泛，如何在高考試題中如何體現數學文化？按照教育部考試中心的說法，數學文化主要考查我國古代優秀數學成果和數學史的内容，通過命題引導學生提高人文素養，傳承民族精神，樹立民族自信心和自豪感．近幾年來高考數學命題作出了大膽的嘗試，全國卷及各省份的高考試題以及模考試題已經在這方面有所體現，也出現了一些滲透數學文化的精彩題目．分析這些高考試題會發現目前大緻出現了以下三種方式．

2.1.1命題滲透數學史

教育部考試中心陳昂、任志朝認為：“數學史作為試題背景，主要包括數學家生平故事，數學史事件，數學名著，數學名題，數學發展的曆史等．以數學史為試題情景材料，可以引導中學生理解數學、培養學習數學的興趣起到積極的推動作用；可以讓學生感受數學家的崇高品質以及探究解決數學問題的過程；可以弘揚中國優秀傳統文化，并使潛移默化增加學生的愛國主義情感．”[1]

例1 （2017·全國卷Ⅱ）我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共挂了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A．1盞 B．3盞 C．5盞 D．9盞

點評以我國古代數學名著《算法統宗》為載體，以詩入題，闡明試題的數學史背景，考查等比數列的基本運算，彰顯數學的人文情懷，激發考生對中華民族優秀傳統文化的喜愛．

例2（2017·浙江卷）我國古代數學家劉徽創立的“割圓術”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度．祖沖之繼承并發展了“割圓術”，将π的值精确到小數點後七位，其結果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算單位圓内接正六邊形的面積S内，則S内= ．

點評以古代中國數學家劉徽、祖沖之創立“割圓術”估算圓周率π領先世界一千多年的史實，激發學生的愛國主義熱情和民族自豪感．

2.1.2 命題滲透數學美

數學文化的美學特征是構成數學文化的重要内容．數學美表現為一種抽象、嚴謹、含蓄的理性美，從其表現形式上可分為數學内容的和諧美、數學結構的形式美、幾何圖形的構造美、哲學史上對美的本質的揭示，最初也是源推理論證的嚴謹美、數學公式的簡潔美．高考命題中引入數學的美有助于評價學生對數學的理解．

點評 試題考查比例的性質以及一元一次不等式的基礎知識，考查了數學建模、一元一次不等式的求解方法，考查了運算能力和數據處理估算等能力，突出了數學的應用性。同時本題借助著名的“斷臂維納斯”雕像，探讨人體黃金分割之美，将“美育”教育融入到數學教育中，引導學生熱愛數學、關注數學之美．

點評 以我國太極圖中的陰陽魚為原型，設計幾何概型以及幾何概型計算問題，運用對稱性質加以計算，讓考生充分感悟數學的對稱美．

例5 （2019·全國Ⅱ理科16）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現了數學的對稱美．圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有 個面，其棱長為 ．

點評 試題考查了正多面體的基礎知識，考查了數學建模的方法、通過面與棱的對稱性建立方程組來确定面的個數與棱的長度，試題借助中國有悠久的金石文化，讓學生感受古人的審美能力，感悟數學的對稱之美，考查學生的空間想象能力以及建模與建模能力，突出考查了學生的理性精神，體現了對數學核心素養的檢測．

點評本題連續給出的五個式子，結構上非常相似，也就是說結構具有高度的統一性，需要學生經曆嘗試、歸納、猜想與驗證的過程方能發現這種統一之美．考查了學生的創新心理品質、類比邏輯推理能力，從中體現數學思維的批判性、創造性和解題的藝術性，體現了數學的統一美．

2.1.3 命題滲透數學精神

數學對人類最大的貢獻就是培養理性思維．數學所蘊含的邏輯思維、所教授的推理方法、所訓練的分析能力，都是在個人的發展過程、認知結構的建構過程中以及生活中必不可少的組成部分．因此，高考數學應充分利用學科的特點，深入考查考生的理性思維能力．[2]數學的理性精神具體體現在對新的問題情境，能靈活應用所學的知識與方法進行研究，合理地選擇有效的策略和方法，運用轉化與化歸的思想解決問題．數學命題通過創設新情景、新問題有助于考查學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題和評價問題的能力，突出體現反思性、探究性和獨立思考．

點評本題主要通過創設常見函數的動态情景，考查函數的圖象、函數與方程及函數性質的綜合應用，檢測已知函數有零點求參數取值範圍常用的方法和思路，如①直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式确定參數範圍；②分離參數法：先将參數分離，轉化成求函數值域問題并加以解決；③數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐标系中，畫出函數的圖象，然後數形結合求解．

點評 本題是新定義形式的新題型，主要檢測學生的閱讀理解能力，運用等差數列模型與性質的能力以及邏輯推理能力，讓學生體驗從特殊到一般的問題探索經曆，感悟數學的對稱美對解決問題影響與作用．問題的解決完美體現了數學的理性精神．

2.2 彰顯數學文化的數學應用題

數學源于實際生活，随着科學研究的發展和進步，使得現代數學的抽象程度越來越高，數學概念與方法空前廣泛地滲透到數學之外的其他學科領域和我們的生活．高考數學應用題都是經過精心加工，通過設計适合的試題情境，變理論型為應用型，結合課本，将知識重新分解組合、綜合拓廣，使之成為立意高，情景新，設問巧，并賦予時代氣息切合現代生活實際的問題，要求學生能夠利用所學數學知識分析、解決實際生活、生産中的問題．由此彰顯數學文化，突出數學的應用價值．

2.2.1 關注社會熱點問題

關注社會民生是時代的要求，近幾年的高考命題切合時代的脈搏，設計出了格調清新、情境鮮活、富有時代氣息的好題，成為高考一道亮麗的風景線．這些與社會熱點問題密切相關的數學應用題構思精妙，富有時代氣息；既有強烈的德育功能，又可讓學生從數學的角度分析社會現象提高應用能力；既重視考查數學思想和方法，又可引導學生關注社會熱點增加社會責任感．

點評 試題以嫦娥四号探測器成功實現人類曆史上首次月球背面軟着陸這個我國航天事業取得重大成就為載體，考查數學建模的基礎知識，考查了運用解方程的一般方法解決實際問題以及運用近視計算的方法估算近似值，考查了等價轉化的數學思想方法，考查了運算能力和數據分析能力，突出考查了數學的應用價值，激發學生的愛國主義熱情，有效落實了數學核心素養．

例10（2019·全國Ⅱ理科13）我國高鐵發展迅速，技術先進．經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0．97，有20 個車次的正點率為0．98，有10個車次的正點率為0．99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為 ．

點評 試題考查運用頻率估計概率的基礎數學知識，考查了運用統計模型計算正點率的估計值，考查了運算能力，體現了數學的應用性．以我國高鐵建設發展為背景，反映我國社會主義建設的成果，其運行的正點率則彰顯了我國高鐵技術的先進，體現了新高考改革所倡導的落實立德樹人的根本任務．

例11 （2019·全國Ⅱ文科5）在“一帶一路”知識測驗後，甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲：我的成績比乙高；乙：丙的成績比我和甲的都高；丙：我的成績比乙高．成績公布後，三人成績互不相同且隻有一個人預測正确，那麼三人按成績由高到低的次序為（ ）

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

點評 本題以我國宏觀經濟政策“一帶一路”為載體，引導學生關注社會熱點問題，以知識競答的形式，考查學生的邏輯推理能力，使核心素養與數學試題完美結合，這樣的考查将成為新高考的“新常态”．

點評 試題考查概率分布列的數學基礎知識，考查了運用概率分布列的方法估計方案的合理性，考查了閱讀理解、數學建模、邏輯推理、數學運算能力，突出考查從大量的文字閱讀中提取關鍵信息與數據的能力，突出了數學的應用性、創新性．通過本題的考查，引導學生對科學實驗的理解以及通過問題解決來确定合理的問題解決方案，使數學核心素

2.2.2 突出數學建模意識

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用适當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構．數學中的各種基本概念，都是以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念．各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型．加強應用意識和創新精神，突出數學建模意識的考查，是近年來數學高考命題進行探索與改革的重要思路與舉措，它有助于培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生産中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，造就一代具有探索新知識、新方法的創造性思維能力的新人，體現文化育人、立德樹人的教育理念．

點評 本題以加工零件為載體，重點考查學生的數據分析與處理能力，通過觀察與數據整合，自覺選擇以“斜率”為模型，解決三位工人加工零件數最大的問題，具有較好的考查價值．

點評本題以文物古迹保護為載體，考查數學閱讀理解能力、選擇數學模型的能力以及解模運算能力，是一道集體現人文價值和育人意識于一體的經典問題，有較好的社會效應和現實意義．

[1]陳昂.任志朝.突出理性思維弘揚數學文化[J].中國考試,2015（3）10-14.

[2]任志朝.陳昂.高考數學加強創新能力考查研究[J].創新人才教育,2016（9）30-33.

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!