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高中求兩個對稱函數的對稱軸

教育 更新时间:2024-09-09 06:26:53

看個題:

高中求兩個對稱函數的對稱軸(高考數學怎麼分辨)1

這是好多高中朋友們的困惑。

别急,初中你學過軸對稱圖形和軸對稱吧?

先來看教材裡的定義。什麼是軸對稱圖形?

高中求兩個對稱函數的對稱軸(高考數學怎麼分辨)2

高中求兩個對稱函數的對稱軸(高考數學怎麼分辨)3

什麼又是軸對稱呢?

高中求兩個對稱函數的對稱軸(高考數學怎麼分辨)4

高中求兩個對稱函數的對稱軸(高考數學怎麼分辨)5

下面分步驟來解決讀者朋友提出的這個問題。

為便于表述,我把這兩類問題編上代号。

如果研究的是一個函數的圖象關于某條直線對稱的問題,即研究是否軸對稱圖形的問題,稱為A問題;

如果研究的是兩個函數的圖象關于某條直線對稱的問題,即研究兩個圖形是否軸對稱的問題,稱為B問題。

再來看下面兩個問題,你能判别問題的類型嗎?

高中求兩個對稱函數的對稱軸(高考數學怎麼分辨)6

顯然,問題1屬于A問題,問題2屬于B問題。

為防止初學者越學越糊塗,我采用直接給出結論,然後驗證的辦法。

以上圖中問題1為例。

高中求兩個對稱函數的對稱軸(高考數學怎麼分辨)7

下面我們來驗證這個結論是否正确。

驗證的基本原理:在這個函數的圖象上任取一點,研究此點關于對稱軸的對稱點是否依然在這個函數的圖象上。

如果成立,那麼這條對稱軸是符号題意的。

下面是驗證過程。

高中求兩個對稱函數的對稱軸(高考數學怎麼分辨)8

顯然,A'與A的縱坐标是相同的。

高中求兩個對稱函數的對稱軸(高考數學怎麼分辨)9

設A‘橫坐标為?,根據中點坐标公式可求得A'的橫坐标。

高中求兩個對稱函數的對稱軸(高考數學怎麼分辨)10

點A'是否依然在函數f(x)的圖象上呢?

高中求兩個對稱函數的對稱軸(高考數學怎麼分辨)11

問題2就屬于B問題,我們以此為例子。

關于B問題,直接給出結論。(有興趣的童鞋可以推導過程)

高中求兩個對稱函數的對稱軸(高考數學怎麼分辨)12

下面我們來驗證這個結論是否正确。

驗證的基本原理:在一個函數的圖象上任取一點,研究此點關于對稱軸的對稱點是否在另外一個函數的圖象上。

如果成立,那麼這條對稱軸是滿足題意的。

高中求兩個對稱函數的對稱軸(高考數學怎麼分辨)13

小結:

解決此類問題的步驟

  • 确定是A問題還是B問題;

  • 如果是A問題,兩自變量相加除以2,此值為對稱軸;

  • 如果是B問題,令兩自變量相等,解出x值為對稱軸。

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