我們對近幾年的高考數學試卷進行分析和研究，發現空間幾何體的表面積與體積計算已經是常考内容，一般都會有一道小題，或是一道解答題其中的一個小問，這些試題都偏重于幾何體的表面積與體積計算。

在立體幾何中，空間幾何體的表面積與體積是一個基本問題，與此相關的問題在每年的高考小題中均會出現，這應該引起我們的重視。

空間幾何體的表面積與體積越來越成為高考的熱點，試題立足于課本，追求創新，多以直觀圖，三視圖，平面圖形的折疊、展開與旋轉為背景，給出＂非常規＂的幾何體，重在考查轉化思想和空間想象能力。

空間幾何體的表面積和體積是立體幾何的重要内容之一，表面積表示幾何體與外界接觸面的大小，體積反映幾何體所占空間的大小。

求簡單幾何體(組合體)的表面積與體積是立體幾何的基本問題，也是近年來高考數學的高頻考點。今天，我們結合一些高考實例，盤點空間幾何體的表面積和體積的命題方式以及常用求解方法，希望能幫助大家的高考複習。

幾何體的表面積與體積有關的試題分析，講解1：

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，AB＝2，BD＝√2，沿BD将△BCD折起，使二面角A－BD－C是大小為銳角α的二面角，設C在平面ABD上的射影為O.

(1)當α為何值時，三棱錐C－OAD的體積最大？最大值為多少？

(2)當AD⊥BC時，求α的大小．

計算柱、錐、台體的體積，關鍵是根據條件找出相應的底面面積和高，應注意充分利用多面體的截面和旋轉體的軸截面，将空間問題轉化為平面問題求解。

注意求體積的一些特殊方法：分割法、補體法、轉化法等，它們是解決一些不規則幾何體體積計算常用的方法，應熟練掌握。

等積變換法：利用三棱錐的任一個面可作為三棱錐的底面．①求體積時，可選擇容易計算的方式來計算；②利用“等積法”可求“點到面的距離”。

​幾何體的表面積與體積有關的試題分析，講解2：

一個空間幾何體的三視圖及部分數據如圖所示，其正視圖、俯視圖均為矩形，側視圖為直角三角形．

(1)請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

(2)證明：A1C⊥平面AB1C1.

以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖确定幾何體中各元素之間的位置關系及數量．

多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．

旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用．

幾何體的表面積與體積有關的試題分析，講解3：

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，側面PAD是邊長為2的等邊三角形，且與底面ABCD垂直，E為PA的中點．

(1)求證：DE∥平面PBC；

(2)求三棱錐A－PBC的體積．

幾何體的側面積和全面積：

幾何體側面積是指(各個)側面面積之和，而全面積是側面積與所有底面積之和．對側面積公式的記憶，最好結合幾何體的側面展開圖來進行．

求體積時應注意的幾點：

一是求一些不規則幾何體的體積常用割補的方法轉化成已知體積公式的幾何體進行解決．

二是與三視圖有關的體積問題注意幾何體還原的準确性及數據的準确性．

求組合體的表面積時注意幾何體的銜接部分的處理。

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