等腰三角形、等邊三角形、直角三角形是初中數學重點考察内容，也是學習的難點。

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。兩條相等的邊叫做腰，所夾的角叫做頂角，另一邊叫做底邊，底邊與腰形成的兩個角叫做底角。

（1） 等腰三角形是軸對稱圖形，底邊中線是對稱軸（底邊的高、頂角的角的角平分線都是對稱軸）

（2） 等腰三角形兩個底角相等，簡稱等邊對等角。

（3） 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，簡稱三線合一。

（1） 兩内角相等的三角形叫做等腰三角形

（2） 兩個邊相等的三角形叫做等腰三角形

三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

（1） 等邊三角形有三條對稱軸，中線是對稱軸

（2） 等邊三角形三個角相等，每個角都為60º

（3） 等邊三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合，簡稱三線合一。

（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形

（2）三個角都相等的三角形叫做等邊三角形

（3）有一個内角是60º的等腰三角形是等邊三角形。

有一個角是直角的三角形叫做直角三角形

（1） 直角三角形兩個銳角互餘

（2） 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

（3） 直角三角形中，30º角所對的直角邊等于斜邊的一半

（4） 勾股定理：a2 b2=c2（a、b為直角邊，c為斜邊）

（1） 有一個角是直角的三角形，或者兩個銳角和為90º的三角形為直角三角形。

（2） 一邊的中線等于這條邊的一半，這個三角形是直角三角形。

（3） 勾股定理逆定理：如果有a2 b2=c2（a、b、c為三角形的三個邊），則三角行為直角三角形

如圖，邊長為4的等邊ΔABC中，D、E分别為AB、BC的中點，EF⊥AC于點F，G為EF的中點，連接DG，則DG的長為？

解：連接DE，

因為：EF⊥AC，∠C=60º

所以∠FEC=30º,

因為：ΔABC為等邊三角形，DE為中位線

所以有：

（1）等邊三角形及内角為60º

（2）三角形中位線

（3）直角三角形30度内角所對直角邊等于斜邊的一半

（4）直角三角形勾股定理

DG是非常孤立的，既不是中位線，也不平行某一邊，即不是三角形的某一邊，也不是規則四邊形的邊，很難下手，因此必須畫輔助線把DG融入某個三角形内，因為D、E分别是所在邊的中點，連接起來是三角形的中位線，因此連接DE，嘗試解題。

因為目前隻學了等腰、等邊、直角三角形，因此要解出一個線段DG的長度需要以下知識

（1） 等腰三角形

（2） 等邊三角形

（3） 直角三角形

（4） 直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半

（5）直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

最後通過分析角的關系，可以得出DG在直角三角形内

總結：構築輔助線是解決一些問題的關鍵

把ΔAEC繞A點順時針旋轉60度，AC與AB重合AE與AF重合，連接FD，做FG⊥BC，交BC于G點,AH⊥BC，交BC于G點。

因為： ，∠BAC=120º,AB=AC

所以∠ABC=∠ACB=30º

因為：ΔAFB≌ΔAEC

所以：AF=AE，∠ABC=∠ABF=30º，∠FBG=60º,∠FAD =60º

因為 ：

AF=AE,，AD=AD，∠FAD==∠DAE= 60º

所以ΔADF≌ΔADE

所以： DF=DE

設FB=EC=2X

則BG=X BD=4X

1) 等腰三角形

2) 圖像的旋轉

3) 直角三角形及勾股定理

4) 直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半

5) 直角三角形勾股定理

6) 三角形全等

DE在ΔADE中，但是三邊關系無法确定，題目中給出了角度的關系，因此利用角度關系重組三角形是思路，然後再利用三角形全等，直角三角形等解出線段DE的長度。

通過旋轉圖形、移動圖形、折疊圖形是最常用的圖形組合方法，我們嘗試用旋轉圖形法解決問題，

總結：通過移動圖形、旋轉圖形、折疊圖形進行圖形組合，從而解決問題是常用的方法，應該熟練掌握。

旋轉ΔABD進行解題

沿AD折疊ΔABD解題

上述兩種方法請讀者自行嘗試解題，不再叙述。

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