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坐标轉換永遠是測繪工作離不開的一個話題。坐标轉換的方法很多,有的方法可以用相應的參數來描述,其中使用較廣的一個是四參數,一個是七參數。
四參數
兩個不同的二維平面直角坐标系之間轉換通常使用四參數模型,四參數适合小範圍測區的空間坐标轉換,相對于七參數轉換的優勢在于隻需要2個公共已知點就能進行轉換,操作簡單。
在該模型中有四個未知參數,即:
(1)兩個坐标平移量(△X,△Y),即兩個平面坐标系的坐标原點之間的坐标差值。
(2)平面坐标軸的旋轉角度A,通過旋轉一個角度,可以使兩個坐标系的X和Y軸重合在一起。
(3)尺度因子K,即兩個坐标系内的同一段直線的長度比值,實現尺度的比例轉換。通常K值幾乎等于1。
四參數的數學含義是:用含有四個參數的方程表示因變量(y)随自變量(x)變化的規律。
七參數
七參數一般采用布爾沙模型法,适合大範圍測區的空間坐标轉換,轉換時需要至少3個公共已知點。因為有較多的已知點,所以七參數轉換的坐标精度要高于四參數轉換的坐标精度,但是操作較四參數法複雜。
七參數模型中有七個未知參數,即:
(1)三個坐标平移量(△X,△Y,△Z),即兩個空間坐标系的坐标原點之間坐标差值。
(2)三個坐标軸的旋轉角度(△α,△β,△γ)),通過按順序旋轉三個坐标軸指定角度,可以使兩個空間直角坐标系的XYZ軸重合在一起。
(3)尺度因子K,即兩個空間坐标系内的同一段直線的長度比值,實現尺度的比例轉換。通常K值幾乎等于1。
七參數其涉及到的七個參數為:X平移,Y平移,Z平移,X旋轉,Y旋轉,Z旋轉,尺度變化K。
區别
适用範圍不一樣:四參數用于較小範圍,七參數用于較大範圍
需要的控制點不一樣:四參考最少需要2個控制點對,七參數最少需要3個控制點對
轉換結果不一樣:四參數僅對平面轉換
可以說,四參數是用于兩個平面直角坐标系之間的互相轉換,而七參數是用于兩個三維空間直角坐标系之間的轉換。
四參數可以利用任意兩個具有三維坐标的已知等級控制點求出,求解較為簡單,也較容易理解;而七參數需要在測區布設一定密度的等級控制網點,利用整個網的WGS-84坐标系下的三維約束平差結果和當地坐标系統的二維約束平差結果及各點的高程解算,求解較為複雜,理解起來相對困難。
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