三角函數的圖象和性質是曆年高考必考的内容，在高二數學中多以選擇題或填空題的形式出現。

(1)周期問題，重點是利用函數的最值、零點、圖象的對稱性等确定周期，其中根據函數圖象的對稱性求函數周期是熱點。

(2)單調性問題，主要涉及三類問題，一是判斷函數在指定區間上的單調性，多為選擇題；二是求定義域或指定區間上的單調區間，多為選擇題、填空題，或解答題中的某一問；三是由函數的單調性求參數，多以選擇題或填空題的形式進行考查，屬于中等難度。

(3)最值問題，以指定區間上的最值為重點，多為填空題或解答題。

(4)對稱性問題，求解函數圖象的對稱中心、對稱軸等，有時與函數圖象的平移變換綜合命題。

公式莫忘絕對值，對稱抓住“心”與“軸”。

(1)公式法求周期：

①正弦型函數f(x)=Asin(ωx φ) B的最小正周期T=2π/|ω|；

②餘弦型函數f(x)=Acos(ωx φ) B的最小正周期T=2π/|ω|；

③正切型函數f(x)=Atan(ωx φ) B的最小正周期T=π/|ω|。

(2)對稱性求周期：

①兩條對稱軸距離的最小值等于T/2；

②兩個對稱中心距離的最小值等于T/2;

③對稱中心到對稱軸距離的最小值等于T/4。

(3)特征點法求周期：

①兩個最大值點橫坐标之差的絕對值的最小值等于T；

②兩個最小值點橫坐标之差的絕對值的最小值等于T；

③最大值點與最小值點橫坐标之差的絕對值的最小值等于T/2。

由于最值點與函數圖象的對稱軸相對應，則特征點法求周期實質上就是由對稱性求解周期。

例題

已知函數f(x)=2sin(ωx π/3)的圖象的一個對稱中心為(π/3,0)，其中ω為常數，且ω∈(1,3)，若對任意的實數x，總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最小值是( )

A.1 B.π/2 C.2 D.π

【思路點撥】

先根據對稱中心得到ω的關系式，再根據其取值範圍即可求得ω的值，顯然使得不等式恒成立的x1,x2分别為該函數的最小值點與最大值點，所以|x1－x2|的最小值就是該函數最小正周期的一半，從而即可求解。

【解析】

因為函數f(x)=2sin(ωx π/3)的圖象的一個對稱中心為(π/3,0)，

所以π/3ω π/3=kπ,k∈Z

所以ω=3k－1,k∈Z

由ω∈(1,3)，得ω=2．

由題意得|x1－x2|的最小值為函數的半個最小正周期，即T/2=π/ω=π/2，故選B。

【解題技巧】

本題中由對稱中心和ω的取值範圍即可

确定ω的值.而不等式f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，說明f(x1)是函數的最小值，f(x2)是函數的最大值，所以直線x=x1與x=x2是該函數圖象的兩條對稱軸，顯然，|x1－x2|的最小值就是兩條對稱軸距離的最小值，即1/2T。

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